千八百四十九以上，其月大。求次月，加大余二十九，小余二千九十，小余满日
法从大余，大余满六旬去之，命如前，次月朔也。求弦望：加朔大余七，小余千
五百七，小分一，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又
加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。
推闰术：以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰
有进退，以无中气为正。推二十四气术：置入上元年数，算外，以余数乘之，满
纪法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天
正十一月冬至日也。求次气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分
满六从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。求土用事：加冬至大余二
十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余万二千
二百七十，次土用事日也。推没术：以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，
不尽为日余，命日以冬至，算外，没日也。
求次没，加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。
日余尽为灭。
推日所在度术：以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽
为度余，命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。求次月，
大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。求行分，以小分法除度余，所得
为行分，不尽为小分。小分满法从行分，行分满法从度。求次日，加一度。入虚
去行分六，小分百四十七。
推月所在度术：以朔小余乘百二十四为度余。又以朔小余乘八百六十为微分。
微分满月法从度余，度余满纪法为度，以减朔夜半日所在，则月所在度。
求次月，大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六
十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入
虚去度分也。
迟疾历：
月行度 损益率 盈缩积分 差法
一日 十四行分十三 益七十 盈初 5304
二日 十四十一 益六十五 盈百八十四万二千三百一十六 5270
三日 十四八 益五十七 盈三百五十五万七百六 5219
四日 十四四 益四十七 盈五百五万八千二百八 5151
五日 十三二十二 益三十四 盈六百二十九万七千八百五十七 5066
六日 十三十七 益二十二 盈七百二十万二千六百九十一 4981
七日 十三十一 益六 盈七百七十七万二千七百一十 4879
八日 十三五 损九 盈七百九十四万九百五十二 4777
九日 十二二十二 损二十四 盈七百七十万七千四百一十五 4675
十日 十二十六 损三十九 盈七百七万二千一百 4573
十一日 十二十一 损五十二 盈六百三万五千七 4488
十二日 十二八 损六十 盈四百六十六万三千一百 4437
十三日 十二六 损六十五 盈三百九万三百二 4403
十四日 十二四 损七十 盈百三十八万三千五百八十 4369
十五日 十二五 益六十七 缩四十五万七千六十九 4368
十六日 十二七 益六十二 缩二百二十三万七百五十五 4420
十七日 十二十 益五十五 缩三百八十七万五百一十四 4471
十八日 十二十四 益四十四 缩五百三十万九千三百八十五 4539
十九日 十二十九 益三十二 缩六百四十八万四百四 4624
二十日 十三一 益十九 缩七百三十一万六千六百八 4709
二十一日 十三七 益四 缩七百八十一万七千九百九十六 4811
二十二日 十三十三 损十一 缩七百九十一万七千六百七 4913
二十三日 十三十九 损二十七 缩七百六十一万五千四百四十 5015
二十四日 十四一 损三十九 缩六百九十万一千四百九十五 5100
二十五日 十四六 损五十二 缩五百八十七万二千七百三十五 5185
二十六日 十四十 损六十二 缩四百四十九万九千一百五十九 5253
二十七日 十四十二 损六十七 缩二百八十五万七千七百三十二 5287
二十八日 十四十四 损七十四 缩百八万二千三百七十九 5321
推入迟疾历术：以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为
日余。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。
求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历满二十七
日，日余万四千六百三十一，则去之。
求次日，加一日。求日所在定度：以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积
分，如差率而一，所得满纪法为度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。
益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾
加之，虚去分如上法。
阴阳历 损益率 兼数
一日 益十六 初
二日 益十五 十六
三日 益十四 三十一
四日 益十二 四十五
五日 益九 五十七
六日 益五 六十六
七日 益一 七十一
八日 损二 七十二
九日 损六 七十
十日 损十 六十四
十一日 损十三 五十四
十二日 损十五 四十一
十三日 损十六 二十六
十四日 损十六 十
推入阴阳历术：置通实以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为
朔入阳历分，满去之，为朔入阴历分。各满通法得一日，不尽为日余，命日算外，
天正十一月朔夜半入历日也。
求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。历满十三日，
日余万五千九百八十七半则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。求次日，加一日。求朔
望差，以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小分，则朔差数也。
加一十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五，小分满六百六从日余，日余
满通法为日，即望差数也。又加之，后月朔也。
求合朔月食：置朔望夜半入阴阳历日及余，有半者去之，置小分三百三，以
差数加之，小分满六百六从日余，日余满通法从日，日满一历去之。命日算外，
则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八
以下，十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则
月食。
求合朔月食定大小余：令差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法从日，则
朔望加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩
加本朔望小余，为定小余。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。
求合朔月食加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所
在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有余者三之，满日
法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并
太为一辰弱，以前辰名之。
求月去日道度：置入阴阳历余乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定，定
数十二而一为度，不尽三而一，为少、半、太。又不尽者，一为强，二为少弱，
则月去日道数也。阳历在表，阴历在里。
（表略）
求昏明中星：各以度数加夜半日所在，则中星度也。
推五星术：木率：千五百七十五万三千八十二。火率：三千八十万四千一百
九十六。土率：千四百九十三万三百五十四。金率：二千三百六万一十四。水率：
四百五十七万六千二百四。推五星术：置度实各以率去之，余以减率，其余如纪
法而一，为入岁日，不尽为日余。命以天正朔，算外，星合日。
求星合度：以入岁日及余从天正朔日积度及余，满纪法从度，满三百六十余
度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。求星见日术：以伏日及余，加星
合日及余，余满纪法从日，命如前，见日也。求星见度术：以伏度及余，加星合
度及余，余满纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。行五星法：以小分法
除度余，所得为行分，不尽为小分，及日加所行分满法从度，留者因前，逆则减
之，伏不尽度。从行入虚，去行分六，小分百四十七；逆行出虚，则加之。
木：初与日合，伏，十六日，余万七千八百三十二，行二度，度余三万七千
五百四，晨见东方。从，日行四分，百一十二日，（行十九度十一分。）留二十
八日。逆，日行三分，八十六日，（退十一度五分。）又留二十八日。从，日行
四分，百一十二日，夕伏西方。日度余如初。一终，三百九十八日，日余三万五
千六百六十四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。
火：初与日合，伏，七十二日，日余六百八，行五十五度，度余二万八千八
百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日，（行六十八度。）小迟，
日行十四分，九十二日，（行五十六度。）大迟，日行九分，九十二日，（行三
十六度。）留十日。逆，日行六分，六十四日，（退十六度十六分。）又留十日。
从，迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七
分，九十二日，夕伏西方，日度余如初。一终，七百八十日，日余千二百一十六，
行四百一十四度，度余三万二百五十八。除一周，定行四十九度，度余万九千八
百九。
土：初与日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余万九千三百
三十三，晨见东方。行顺，日行二分，八十四日，（行七度七分。）留三十三日。
行逆，日行一分，百一十日，（退四度十八分。）又留三十三日。从，日行二分，
八十四日，夕伏西方，日度余如初。一终，三百七十八日，日余二千七百五十六，
行十二度，度余三万一千七百九十八。
金：初与日合，伏，三十九日，余三万八千一百二十六，行四十九度，度余
三万八千一百二十六，夕见西方。从，疾，日行一度五分，九十二日，（行百十
二度。）小迟，日行一度四分，九十二日，（行百八度。）大迟，日行十七分，
四十五日，（行三十三度六分。）留九日。迟，日行十六分，（退六度六分。）
夕伏西方。伏五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方。逆，日行
十六分，九日。留九日。从，迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，
九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日，晨伏东方，日度余如初。一终，五
百八十三日，日余三万六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，
度余二万六千三百一十二。一合，二百九十一日，日余三万八千一百二十六，行
星亦如之。
水：初与日合，伏，十四日，日余三万七千一百十五，行三十度，度余三万
七千一百一十五，夕见西方。从，疾，日行一度六分，二十三日，（行二十九度。）
迟，日行二十分，八日，（行六度二十二分。）留二日。迟，日行十一分，二日，
（退二十二分。）夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日，退八度，晨
见东方。逆，日行十一分，二日。留二日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日
行一度六分，二十三日，晨伏东方，日度余如初。一终，百一十五日，日余三万
四千七百三十九，行星如之。一合，五十七日，日余三万七千一百一十五，行星
亦如之。
上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星，聚于虚度之初，阴
阳迟疾，并自此始。
世祖下之有司，使内外博议，时人少解历数，竟无异同之辨。唯太子旅贲中
郎将戴法兴议，以为：
三精数微，五纬会始，自非深推测，穷识晷变，岂能刊古革今，转正圭宿。
案冲之所议，每有违舛，窃以愚见，随事辨问。案冲之新推历术，“今冬至所在，
岁岁微差”。臣法兴议：夫二至发敛，南北之极，日有恒度，而宿无改位。古历
冬至，皆在建星。战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗
二十二度，元和所用，即与古历相符也。逮至景初，而终无毫忒。《书》云：
“日短星昴，以正仲冬。”直以月维四仲，则中宿常在卫阳，羲、和所以正时，
取其万世不易也。冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤
天路。其置法所在，近违半次，则四十五年九月，率移一度。在《诗》“七月流
火”，此夏正建申之时也。“定之方中”，又小雪之节也。若冬至审差，则豳公
火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也。仲尼曰：“丘闻
之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。”就如冲之所误，则星无定次，
封有差方。名号之正，古今必殊，典诰之音，代不通轨，尧之开、闭，今成建、
除。今之寿星，乃周之鹑尾，即时东壁，已非玄武，轸星顿属苍龙，诬天痛经，
乃至于此。
冲之又改章法三百九十一年有一百四十四闰。臣法兴议：夫日有缓急，故斗
有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常有七闰，晷或虚盈，此不可革。冲
之削闰坏章，倍减余数，则一百三十九年二月，于四分之科，顿少一日；七千四
百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，
以此乃生人之大本，历数之所先，愚恐非冲之浅虑妄可穿凿。
冲之又命上元日度发自虚一，云虚为北方列宿之中。臣法兴议：冲之既云冬
至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何者？凡在天非日不明，居地以
斗而辨。借令冬至在虚，则黄道弥远，东北当为黄钟之宫，室壁应属玄枵之位，
虚宿岂得复为北中乎？曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则
七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托？
冲之又令上元年在甲子。臣法兴议：夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，
或取效于当时。冲之云，“群氏纠纷，莫审其会”。昔《黄帝》辛卯，日月不过；
《颛顼》乙卯，四时不忒；《景初》壬辰，晦无差光；《元嘉》庚辰，朔无错景，
岂非承天者乎！冲之苟存甲子，可谓为合以求天也。
冲之又令日月五纬，交会迟疾，悉以上元为始。臣法兴议：夫交会之元，则
食既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪觕著其术。至于疏
密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既
追算以会今，则往之与来，断可知矣。《景初》所以纪首置差，《元嘉》兼又各
设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂
情，愚谓此治历之大过也。
臣法兴议：日有八行，各成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相
违，其一终之理，日数宜同。冲之通周与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有
奇，迟疾不及一匝。此则当缩反盈，应损更益。
冲之随法兴所难辩折之曰：
臣少锐愚尚，专功数术，搜练古今，博采沈奥，唐篇夏典，莫不揆量，周正
汉朔，咸加该验。罄策筹之思，究疏密之辨。至若立圆旧误，张衡述而弗改；汉
时斛铭，刘歆诡谬其数，此则算氏之剧疵也。《乾象》之弦望定数，《景初》之
交度周日，匪谓测候不精，遂乃乘除翻谬，斯又历家之甚失也。及郑玄、阚泽、
王蕃、刘徽，并综数艺，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正众谬，理据炳然，易可
详密，此臣以俯信偏识，不虚推古人者也。按何承天历，二至先天，闰移一月，
五星见伏，或违四旬，列差妄设，当益反损，皆前术之乖远，臣历所改定也。既
沿波以讨其源，删滞以畅其要，能使躔次上通，晷管下合，反以讥诋，不其惜乎！
寻法兴所议六条，并不造理难之关楗。谨陈其目。
其一，日度岁差，前法所略，臣据经史辨正此数，而法兴设难，征引《诗》
《书》，三事皆谬。其二，臣校晷景，改旧章法，法兴立难，不能有诘，直云
“恐非浅虑，所可穿凿”。其三，次改方移，臣无此法，求术意误，横生嫌贬。
其四，历上元年甲子，术体明整，则苟合可疑。其五，臣其历七曜，咸始上元，
无隙可乘，复云“非凡夫所测”。其六，迟疾阴阳，法兴所未解，误谓两率日数
宜同。凡此众条，或援谬目讥，或空加抑绝，未闻折正之谈，厌心之论也。谨随
诘洗释，依源征对。仰照天晖，敢罄管穴。
法兴议曰：“夫二至发敛，南北之极，日有恒度，而宿无改位。故古历冬至，
皆在建星”。冲之曰：周汉之际，畴人丧业，曲技竞设，图纬实繁，或借号帝王
以崇其大，或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚，桓谭知其矫妄；古历舛杂，杜
预疑其非直。按《五纪论》黄帝历有四法，颛顼、夏、周并有二术，诡异纷然，
则孰识其正，此古历可疑之据一也。夏历七曜西行，特违众法，刘向以为后人所
造，此可疑之据二也。殷历日法九百四十，而《乾凿度》云殷历以八十一为日法。
若《易纬》非差，殷历必妄，此可疑之据三也。《颛顼》历元，岁在乙卯，而
《命历序》云：“此术设元，岁在甲寅。”此可疑之据四也。《春秋》书食有日
朔者凡二十六，其所据历，非周则鲁。以周历考之，检其朔日，失二十五，鲁历
校之，又失十三。二历并乖，则必有一伪，此可疑之据五也。古之六术，并同
《四分》，《四分》之法，久则后天。以食检之，经三百年，辄差一日。古历课
今，其甚疏者，朔后天过二日有余。以此推之，古术之作，皆在汉初周末，理不
得远。且却校《春秋》，朔并先天，此则非三代以前之明征矣，此可疑之据六也。
寻《律历志》，前汉冬至日在斗牛之际，度在建星，其势相邻，自非帝者有造，
则仪漏或阙，岂能穷密尽微，纤毫不失。建星之说，未足证矣。
法兴议曰：“战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗
二十二度，元和所用，即与古历相符也。逮至景初，终无毫忒。”冲之曰：古术
讹杂，其详阙闻，乙卯之历，秦代所用，必有效于当时，故其言可征也。汉武改
创，检课详备，正仪审漏，事在前史，测星辨度，理无乖远。今议者所是不实见，
所非徒为虚妄，辨彼骇此，既非通谈，运今背古，所诬诚多，偏据一说，未若兼
今之为长也。《景初》之法，实错五纬，今则在冲口，至曩已移日。盖略治朔望，
无事检候，是以晷漏昏明，并即《元和》，二分异景，尚不知革，日度微差，宜
其谬矣。
法兴议曰：“《书》云‘日短星昴，以正仲冬’。直以月推四仲，则中宿常
在卫阳，羲、和所以正时，取其万代不易也。冲之以为唐代冬至，日在今宿之左
五十许度，遂虚加度分，空撤天路。”冲之曰：《书》以上四星昏中审分至者，
据人君南面而言也。且南北之正，其详易准，流见之势，中天为极。先儒注述，
其义佥同，而法兴以为《书》说四星，皆在卫阳之位，自在巳地，进失向方，退
非始见，迂回经文，以就所执，违训诡情，此则甚矣。舍午称巳，午上非无星也。
必据中宿，余宿岂复不足以正时。若谓举中语兼七列者，觜参尚隐，则不得言，
昴星虽见，当云伏矣，奎娄已见，复不得言伏见囗囗不得以为辞，则名将何附。
若中宿之通非允，当实谨检经旨，直云星昴，不自卫阳，卫阳无自显之义，此谈
何因而立。苟理无所依，则可愚辞成说，曾泉、桑野，皆为明证，分至之辨，竟
在何日，循复再三，窃深叹息。
法兴议曰：“其置法所在，近违半次，则四十五年九月率移一度。”冲之曰：
《元和》日度，法兴所是，唯征古历在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，斗
二十二了无显证，而虚贬臣历乖差半次，此愚情之所骇也。又年数之余有十一月，
而议云九月，涉数每乖，皆此类也。月盈则食，必在日冲，以检日则宿度可辨，
请据效以课疏密。按太史注记，元嘉十三年十二月十六日中夜月蚀尽，在鬼四度，
以冲计之，日当在牛六。依法兴议：“在女七”。又十四年五月十五日丁夜月蚀
尽，在斗二十六度，以冲计之，日当在井三十，依法兴议曰：“日在柳二。”又
二十八年八月十五日丁夜月蚀，在奎十一度，以冲计之，日当在角二；依法兴议
曰：“日在角十二。”又大明三年九月十五日乙夜月蚀尽，在胃宿之末，以冲计
之，日当在氐十二；依法兴议曰：“日在心二。”凡此四蚀，皆与臣法符同，纤
毫不爽，而法兴所据，顿差十度，违冲移宿，显然易睹。故知天数渐差，则当式
遵以为典，事验昭晰，岂得信古而疑今。
法兴议曰：“在《诗》‘七月流火’，此夏正建申之时也。‘定之方中’，
又小雪之节也。若冬至审差，则豳公火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十
三刻，此诡之甚也。”冲之曰：臣按此议三条皆谬。《诗》称流火，盖略举西移
之中，以为惊寒之候。流之为言，非始动之辞也。就如始说，冬至日度在斗二十
二，则火星之中，当在大暑之前，岂邻建申之限。此专自攻纠，非谓矫失。《夏
小正》：“五月昏，大火中。”此复在卫阳之地乎？又谓臣所立法，楚宫之作，
在九月初。按《诗》传笺皆谓定之方中者，室辟昏中，形四方也。然则中天之正，
当在室之八度。臣历推之，元年立冬后四日，此度昏中，乃处十月之初，又非寒
露之日也。议者之意，盖误以周世为尧时，度差五十，故致此谬。小雪之节，自
信之谈，非有明文可据也。
法兴议曰：“仲尼曰：‘丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。
’就如冲之所误，则星无定次，卦有差方，名号之正，古今必殊，典诰之音，时
不通轨。尧之开、闭，今成建、除，今之寿星，乃周之鹑尾也。即时东壁，已非
玄武，轸星顿属苍龙，诬天背经，乃至于此。”冲之曰：臣以为辰极居中，而列
曜贞观，群像殊体，而阴阳区别，故羽介咸陈，则水火有位，苍素齐设，则东西
可准，非以日之所在，定其名号也。何以明之？夫阳爻初九，气始正北，玄武七
列，虚当子位。若圆仪辨方，以日为主，冬至所舍，当在玄枵；而今之南极，乃
处东维，违体失中，其义何附。若南北以冬夏禀称，则卯酉以生杀定号，岂得春
躔义方，秋丽仁域，名舛理乖，若此之反哉！因兹以言，因知天以列宿分方，而
不在于四时，景纬环序，日不独守故辙矣。至于中星见伏，记籍每以审时者，盖
以历数难详，而天验易显，各据一代所合，以为简易之政也。亦犹夏礼未通商典，
《濩》容岂袭《韶》节，诚天人之道同差，则艺之兴，因代而推移矣。月位称建，
谅以气之所本，名随实著，非谓斗杓所指。近校汉时，已差半次，审斗节时，其
效安在。或义非经训，依以成说，将纬候多诡，伪辞间设乎？次随方名，义合宿
体。分至虽迁，而厥位不改，岂谓龙火贸处，金水乱列，名号乖殊之讥，抑未详
究。至如壁非玄武，轸属苍龙，瞻度察晷，实效咸然。《元嘉历法》，寿星之初，
亦在翼限，参校晋注，显验甚众。天数差移，百有余载，议者诚能驰辞骋辩，令
南极非冬至，望不在冲，则此谈乃可守耳。若使日迁次留，则无事屡嫌，乃臣历
之良证，非难者所宜列也。寻臣所执，必据经史，远考唐典，近征汉籍，谶记碎
言，不敢依述，窃谓循经之论也。月蚀检日度，事验昭著，史注详论，文存禁阁，
斯又稽天之说也。《尧典》四星，并在卫阳，今之日度，远淮元和，诬背之诮，
实此之谓。
法兴议曰：“夫日有缓急，故斗有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，
常有七闰，晷或盈虚，此不可革。冲之削闰坏章，倍减余数，则一百三十九年二
月，于四分之科，顿少一日；七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰
失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，此乃生民之所本，历数之所先。愚恐非冲
之浅虑，妄可穿凿。”冲之曰：按《后汉书》及《乾象说》，《四分历法》，虽
分章设篰创自元和，而晷仪众数定于嘉平三年。《四分志》，立冬中影长一丈，
立春中影九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至，日数既同，则中影应等，
而前长后短，顿差四寸，此历景冬至后天之验也。二气中影，日差九分半弱，进
退均调，略无盈缩。以率计之，二气各退二日十二刻，则晷影之数，立冬更短，
立春更长，并差二寸，二气中影俱长九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此
推之，历置冬至，后天亦二日十二刻也。嘉平三年，时历丁丑冬至，加时正在日
中。以二日十二刻减之，天定以乙亥冬至，加时在夜半后三十八刻。又臣测景历
纪，躬辨分寸，铜表坚刚，暴润不动，光晷明洁，纤毫尽然。据大明五年十月十
日，影一丈七寸七分半，十一月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七
寸五分强，折取其中，则中天冬至，应在十一月三日。求其蚤晚，令后二日影相
减，则一日差率也。倍之为法，前二日减，以百刻乘之为实，以法除实，得冬至
加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正也。量检竟年，则数减
均同，异岁相课，则远近应率。臣因此验，考正章法。今以臣历推之，刻如前，
窃谓至密，永为定式。寻古历法并同《四分》，《四分》之数久则后天，经三百
年，朔差一日。是以汉载四百，食率在晦。魏代已来，遂革斯法，世莫之非者，
诚有效于天也。章岁十九，其疏尤甚，同出前术，非见经典。而议云此法自古，
数不可移。若古法虽疏，永当循用，谬论诚立，则法兴复欲施《四分》于当今矣，
理容然乎？臣所未譬也。若谓今所革创违舛失衷者，未闻显据有以矫夺臣法也。
《元嘉历》术，减闰余二，直以袭旧分粗，故进退未合。至于弃盈求正，非为乖
理。就如议意，率不可易，则分无增损，承天置法，复为违谬。节气蚤晚，当循
《景初》，二至差三日，曾不觉其非，横谓臣历为失，知日少之先时，未悟增月
甚惑也。诚未睹天验，岂测历数之要，生民之本，谅非率意所断矣。又法兴始云
穷识晷变，可以刊旧革今，复谓晷数盈虚，不可为准，互自违伐，罔识所依。若
推步不得准，天功绝于心目，未详历纪何因而立。案《春秋》以来千有余载，以
食检朔，曾无差失，此则日行有恒之明征也。且臣考影弥年，穷察毫微，课验以
前，合若符契，孟子以为千岁之日至，可坐而知，斯言实矣。日有缓急，未见其
证，浮辞虚贬，窃非所惧。
法兴议曰：“冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何
者？凡在天非日不明，居地以斗而辨，借令冬至在虚，则黄道弥远，东北当为黄
钟之宫，室壁应属玄枵之位，虚宿岂得复为北中乎？曲使分至屡迁，而星次不改，
招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何
居，六属安托。”冲之曰：此条所嫌，前牒已详。次改方移，虚非中位，繁辞广
证，自构纷惑，皆议者所谬误，非臣法之违设也。七政致齐，实谓天仪，郑、王
唱述，厥训明允，虽有异说，盖非实义。
法兴议曰：“夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，或取效于当时。冲之
云‘群氏纠纷，莫审其会。’昔《黄帝》辛卯，日月不过，《颛顼》乙卯，四时
不忒，《景初》壬辰，晦无差光，《元嘉》庚辰，朔无错景，岂非承天者乎？冲
之苟存甲子，可谓为合以求天也。”冲之曰：夫历存效密，不容殊尚，合谶乖说，
训义非所取，虽验当时，不能通远，又臣所未安也。元值始名，体明理正。未详
辛卯之说何依，古术诡谬，事在前牒，溺名丧实，殆非索隐之谓也。若以历合一
时，理无久用，元在所会，非有定岁者，今以效明之。夏、殷以前，载籍沦逸，
《春秋》汉史，咸书日蚀，正朔详审，显然可徵。以臣历检之，数皆协同，诚无
虚设，循密而至，千载无殊，则虽远知矣。备阅曩法，疏越实多，或朔差三日，
气移七晨，未闻可以下通于今者也。元在乙丑，前说以为非正，今值甲子，议者
复疑其苟合，无名之岁，自昔无之，则推先者，将何从乎？历纪之作，几于息矣。
夫为合必有不合，愿闻显据，以核理实。
法兴曰：“夫交会之元，则蚀既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见
其差，刘洪粗著其术，至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如
岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。《景初》所
以纪首置差，《元嘉》兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲
之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也。”冲之曰：迟疾之率，
非出神怪，有形可检，有数可推，刘、贾能述，则可累功以求密矣。议又云“五
纬所居，有时盈缩”。“岁星在轸，见超七辰”。谓应年移一辰也。案岁星之运，
年恒过次，行天七匝，辄超一位。代以求之，历凡十法，并合一时，此数咸同，
史注所记，天验又符。此则盈次之行，自其定准，非为衍度滥徙，顿过其冲也。
若审由盈缩，岂得常疾无迟。夫甄耀测象者，必料分析度，考往验来，准以实见，
据以经史。曲辩碎说，类多浮诡，甘、石之书，互为矛盾。今以一句之经，诬一
字之谬，坚执偏论，以罔正理，此愚情之所未厌也。算自近始，众法可同，但
《景初》之二差，承天之后元，实以奇偶不协，故数无尽同，为遗前设后，以从
省易。夫建言倡论，岂尚矫异，盖令实以文显，言势可极也。稽元曩岁，群数咸
始，斯诚术体，理不可容讥；而讥者以为过，谬之大者。然则《元嘉》置元，虽
七率舛陈，而犹纪协甲子，气朔俱终，此又过谬之小者也。必当虚立上元，假称
历始，岁违名初，日避辰首，闰余朔分，月纬七率，并不得有尽，乃为允衷之制
乎？设法情实，谓意之所安；改易违天，未睹理之讥者也。
法兴曰：“日有八行，合成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相
违，其一终之理，日数宜同。冲之通同与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有
奇，迟疾不及一匝，此则当缩反盈，应损更益。”冲之曰：此议虽游漫无据，然
言迹可检。按以日八行譬月九道，此为月行之轨，当循一辙，环匝于天，理无差
动也。然则交会之际，当有定所，岂容或斗或牛，同丽一度。去极应等，安得南
北无常。若日月非例，则八行之说是衍文邪？左交右疾，语甚未分，为交与疾对？
为舍交即疾？若舍交即疾，即交在平率入历七日及二十一日是也。值交蚀既当在
盈缩之极，岂得损益，或多或少。若交与疾对，则在交之冲，当为迟疾之始，岂
得入历或深或浅，倍半相违，新故所同，复摽此句，欲以何明。臣览历书，古今
略备，至如此说，所未前闻，远乖旧准，近背天数，求之愚情，窃所深惑。寻迟
疾阴阳不相生，Uw.uansh. 故交会加时，进退无常，昔术著之久矣，前儒言之详矣。而法兴
云日数同。窃谓议者未晓此意，乖谬自著，无假骤辩，既云盈缩失衷，复不备记
其数，或自嫌所执，故泛略其说乎？又以全为率，当互因其分，法兴所列二数皆
误，或以八十为七十九，当缩反盈，应损更益，此条之谓矣。总检其议，岂但臣
历不密，又谓何承天法乖谬弥甚。若臣历宜弃，则承天术益不可用。法兴所见既
审，则应革创。至非景极，望非日冲，凡诸新说，必有妙辩乎？
时法兴为世祖所宠，天下畏其权，既立异议，论者皆附之。唯中书舍人巢尚
之是冲之之术，执据宜用。上爱奇慕古，欲用冲之新法，时大明八年也。故须明
年改元，因此改历。未及施用，而宫车晏驾也。
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