◎历下
《元嘉历法》：
上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，
五千七百三年，算外。
元法，三千六百四十八。
章岁，十九。
纪法，六百八。
章月，二百三十五。
纪月，七千五百二十。
章闰，七。
纪日，二十二万二千七十。
度分，七十五。
度法，三百四。
气法，二十四。
余数，一千五百九十五。
岁中，十二。
日法，七百五十二。
没余，三十六。
通数，二万二千二百七。
通法，四十七。
没法，三百一十九。
月周，四千六十四。
周天，十一万一千二十五。
通周，二万七百二十一。
周日日余，四百一十七。
周虚，三百三十五。
会数，一百六十。
交限数，八百五十九。
会月，九百二十九。
朔望合数，八十。
甲子纪第一 （迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七）
甲戌纪第二 （迟疾差三千四十三，交会差二百七十九）
甲申纪第三 （迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十）
甲午纪第四 （迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二）
甲辰纪第五 （迟疾差六百二十五，交会差三百六十三）
甲寅纪第六 （迟疾差六千七百二十六，交会差七百四）
推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不满元法，以纪法除之，余
不满纪法，入纪年也。满法去之，得后纪。（入甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十
年岁在癸末，二百三十一年，算外。）
推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰
余十二以上，其年闰。
推朔术：以通数乘积分，为朔积分，满日法为积日，不尽为小余。以六旬去
积日，不尽为大余，命以纪，算外，所求年正月朔日也。
求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余满日法从大余，即次月朔也。
小余三百五十三以上，其月大也。
推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分满四从小余，小余
满日法从大余，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。
推二十四气术：置入纪年算外，以余数乘之，满度法三百四为积没，不尽为
小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，所求年雨水日也。求次气，
加大余十五，小余六十六，小分十一，小分满气法从小余，小余满度法从大余，
次气日也。（雨水在十六日以后者，如法减之，得立春。）
推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一，数从正月起，闰所
在也。闰有进退，以无中气御之。
立春正月节 （限数一百九十四，间数一百九十）
雨水正月中 （限数一百八十六，间数一百八十二）
惊蛰二月节 （限数一百七十七，间数一百七十二）
春分二月中 （限数一百六十七，间数一百六十二）
清明三月节 （限数一百五十八，间数一百五十四）
谷雨三月中 （限数一百四十九，间数一百四十五）
立夏四月节 （限数一百四十二，间数一百三十九）
小满四月中 （限数一百三十六，间数一百三十四）
芒种五月节 （限数一百三十三，间数一百三十二）
夏至五月中 （限数一百三十一，间数一百三十二）
小暑六月节 （限数一百三十三，间数一百三十四）
大暑六月中 （限数一百三十六，间数一百三十九）
立秋七月节 （限数一百四十二，间数一百四十五）
处暑七月中 （限数一百四十九，间数一百五十三）
白露八月节 （限数一百五十七，间数一百六十二）
秋分八月中 （限数一百六十七，间数一百七十二）
寒露九月节 （限数一百七十七，间数一百八十二）
霜降九月中 （限数一百八十六，间数一百九十）
立冬十月节 （限数一百九十四，间数一百九十七）
小雪十月中 （限数二百，间数二百三）
大雪十一月节（限数二百五，间数二百六）
冬至十一月中（限数二百七，间数二百六）
小寒十二月节（限数二百五，间数二百三）
大寒十二月中（限数二百，间数一百九十七）
推没灭术：因雨水积，以没余乘之，满没法为大余，不尽为小余，如前，所
求年为雨水前没日也。求次没，加大余六十九，小余一百九十六，满没法从大余，
命如前，雨水后没日也。（雨水前没多在故岁，常有五没，官以没正之，一年常
有五没或六没。小余尽为灭日也。）雨水小余三十九以还，雨水六旬后乃有。
推土用事法：置立春大小余小分之数，减大余十八，小余七十九，小分十八，
命以纪，算外，立春前土用事日也。大余不足加六十，小余不足减，减大余一，
加度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
推日所在度法：以度法乘朔积度，不尽为分。命度起室二，次宿除之，算外，
正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，经室去度分。
推月所在度法：以月周乘朔积日，周天去之，余满度法为积度，不尽为分，
命度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，
大月加度三十五，分二百四十五，分满度法成一度，命如前，次月朔月所在度及
分也。历先月法：以十六除月行分为大分，如所入迟疾加之，经室去度分。
推合朔月食术：置所求年积月，以会数一百六十乘之，以所入交会纪差二十
二加之，满会月去之，余则其年正月朔去交分也。求次月，以会数加之，满会月
去之。求望，加合数。朔望去交分如合数以下，交限数以上，朔则交会，望则月
食。
推入迟疾历法：置所求年朔积分，所入迟疾差（一万五千二百四十五）加之，
满通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，所求年正月朔入历。求
次月，加一日，日余七百三十四。求望，加十四日，日余五百七十五半。余满日
法成一日，日满二十七去之，除日余如周日日余，不足减，减一日，加周虚。
（日满二十七而日余不满周日日余，为损。周日满去之，为入历一日。）
推合朔月食定大小余法：以入历日余乘入历下损益率，（入一日，益二十五
是也。）以损益盈缩积分，（值损则损之，值益则益之。）为定积分。以入历日
余乘列差，满日法盈减缩加差法，为定差法。以除定积分，所得减加本朔望小余，
（值盈则减，缩则加之。）为定小余。加之满日法，合朔月食进一日；减之不足
减者，加日法而后减之，则退一日。值周日者，用周日定数。
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所
在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太半。又有余者三之，满
日法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，
并太为太强。得二者为小弱，以并少为半弱，以并半为太弱，以并太为一辰弱。
以所在辰名之。
推合朔月食加时满刻法：各以百刻乘定小余，如日法而一；不尽什之，求分。
先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏尽，又入夜漏。在中节前后四日以还
者，视限数。在中节前后五日以上者，视间限数。月食加时定小余不满限数、间
数者，皆以算上为日。
月行迟疾度 损益率 盈缩积分 列差 差法
一日 十四度十三分 益二十五 盈 二 二百六十
二日 十四度十一分 益二十三 盈万八千八百 三 二百五十八
三日 十四度八分 益二十 盈三万六千九十六 四 二百五十五
四日 十四度四分 益十六 盈五万一千一百三十六 五 二百五十一
五日 十三度十八分 益十一 盈六万三千一百六十八 五 二百四十六
六日 十三度十三分 益六 盈七万一千四百四十 六 二百四十一
七日 十三度七分 益 盈七万五千九百五十二 五 二百三十五
八日 十三度二分 损五 盈七万五千九百五十二 四 二百三十
九日 十二度十七分 损九 盈七万二千一百九十二 三 二百二十六
十日 十二度十四分 损十二 盈六万五千四百二十四 三 二百二十三
十一日 十二度十一分 损十五 盈五万六千四百 三 二百二十
十二日 十二度八分 损十八 盈四万五千一百二十 二 二百一十七
十三日 十二度六分 损二十 盈三万一千五百八十四 二 二百一十五
十四日 十二度四分 损二十二 盈一万六千五百四十四 二 二百一十三
十五日 十二度二分 益二十四 缩 二 二百一十一
十六日 十二度四分 益二十二 缩一万八千四十八 二 二百一十三
十七日 十二度六分 益二十 缩三万四千五百九十二 三 二百一十五
十八日 十二度九分 益十七 缩四万九千六百三十二 五 二百一十八
十九日 十二度十四分 益十二 缩六万二千四百一十六 六 二百二十三
二十日 十三度一分 益六 缩七万一千四百四十 六 二百二十九
廿一日 十三度七分 益 缩七万五千九百五十二 五 二百三十五
廿二日 十三度十二分 损五 缩七万五千九百五十二 四 二百四十
廿三日 十三度十六分 损九 缩七万二千一百九十二 四 二百四十四
廿四日 十四度一分 损十三 缩六万五千四百二十四 四 二百四十八
廿五日 十四度五分 损十七 缩五万五千六百四十八 三 二百五十二
廿六日 十四度八分 损二十 缩四万二千八百六十四 三 二百五十五
廿七日 十四度十一分 损二十三 缩二万七千八百二十四 二 二百五十八
周日 十四度十三分 损二十五定 缩一万五百二十八定备 二百六十定
小分一百三 损二百二十四 九万三千四百八 意差法二千
三百九
推合朔度：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半
日日分，满度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。
求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分满通法从大分，大
分满度法从度。经室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。
（求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。）
推五星法：
二十四气 日所在度 日中晷影 昼漏刻 夜漏刻
雨水 室太（强） 八尺二寸二分 五十五分 四十九五分
惊蛰 壁一（强） 六尺七寸二分 五十二九分 四十七一分
春分 奎七（少强） 五尺三寸九分 五十五五分 四十四五分
清明 娄六（半） 四尺二寸五分 五十八 四十二
谷雨 胃九（太弱） 三尽二寸五分 六十三分 三十九七分
立夏 昴十一（弱） 二尺五寸 六十二三分 三十七七分
小满 毕十五（少弱） 一尺九寸七分 六十三九分 三十六一分
芒种 井三半（弱） 一尺六寸九分 六十四八分 三十五二分
夏至 井十八 一尺五寸 六十五 三十五
小暑 鬼一（弱） 一尺六寸九分 六十四八分 三十五二分
大暑 柳十二（弱） 一尺九寸七分 六十三九分 三十六一分
立秋 张五（半强） 二尺五寸 六十二三分 三十七七分
处暑 翼二（半） 三尺二寸五分 六十三分 三十九七分
白露 翼十七（太弱） 四尺二寸五分 五十八 四十二
秋分 轸十五 五尺三寸九分 五十五五分 四十四五分
寒露 亢一（少） 六尺七寸二分 五十二九分 四十七一分
霜降 氐七（半） 八尺二寸八分 五十五分 四十九五分
立冬 心二（半弱） 九尺九寸一分 四十八四分 五十一六分
小雪 尾十二（太强） 一丈一尺三寸四分 四十六七分 五十三三分
大雪 箕十 一丈二尺四寸八分 四十五六分 五十四四分
冬至 斗十四（强） 一丈三尺 四十五 五十五
小寒 牛三半（强） 一丈二尺四寸八分 四十五六分 五十四四分
大寒 女十半（强） 一丈一尺三寸四分 四十六七分 五十三三分
立春 危四 九尺九寸一分 四十八四分 五十一六分
二十四气 昏中星 明中星
雨水 觜一少强 尾十一强
惊蛰 井九半 箕四少弱
春分 井二十九半强 斗四弱
清明 柳十二太 斗十四半
谷雨 张十 斗二十五半
立夏 翼十太弱 女三少
小满 轸十弱 虚二弱
芒种 角十太弱 危七弱
夏至 氐五少弱 室五少强
小暑 房四太弱 壁六太弱
大暑 尾八太弱 奎十二太弱
立秋 箕三 胃二太弱
处暑 斗三半 昴七太弱
白露 斗十四半弱 毕十六半弱
秋分 斗二十五少强 井九少强
寒露 牛八半强 井二十九弱
霜降 女十一半弱 柳十一半强
立冬 危二弱 张八太弱
小雪 危十三半强 翼八太强
大雪 室九半强 轸八少强
冬至 壁八太强 角七少强
小寒 奎十五少 亢九
大寒 胃四半强 氐十三太强
立春 昴九少 心四强
推五星法：
合岁 合数 日度法 室分
木 三百四十四 三百一十五 九万五千七百六十 二万三千六百二十五
火 四百五十九 二百一十五 六万五千三百六十 一万六千一百二十五
土 三百八十三 三百七十 一十一万二千四百八十 二万七千七百五十
金 二百六十七 一百六十七 五万七百六十八 一万二千五百二十五
水 七十九 二百四十九 七万五千六百九十六 一万八千六百七十五
木后元丙戌，晋咸和元年，至元嘉二十年癸未，百十八年算上。
火后元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年算上。
土后元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年算上。
金后元甲申，晋太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年算上。
水后元乙丑，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年算上。
推五星法：各设其元至所求年算上，以合数乘之，满合岁为积合，不尽曰合
余，多者以合数除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不满合数，其年。
（木、土、金则有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。）以合余减合
数为度分，（水度分满合岁则去之也。）以周天（十一万一千三十五）乘度分，
满日度法为积度，不尽曰度余。命度以室二，算外，星合所在度也。以合数乘其
年，内雨水小余，并度余为日余，满日度法从积度为日，命以雨水，算外，星合
日也。求星见日法，以法伏日及余（木则十六日及金是也。）加星合日及余，满
日度法成一日，命如前，星见日也。求星见度法，以法伏度及余（木则二度及余
是也。）加星合度及余，满日度法成一度，命如前，所见度也。以星行分母（木
则二十三见也。）乘见度余，满日度法得一，分乃日加所行分。（木顺日行四分。）
分满其母成一度，逆顺母不同，（木逆分母七也。）当各乘度余，留者承前，逆
则减之，伏不书度，经室去分，不足减者，破全度。（五星室分各异，若在行分，
各依室分去之。）
木：初与日合，伏，十六日，日余四万一千七百八十，行二度，余七万七千
八百四十七半，晨见东方。（去日十三度半强。）顺，日行二十三分之四，一百
一十五日行二十度。留，不行，二十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十二
度。又留二十六日。顺，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度余如初，与日
合。一终三百九十八日，日余八万三千五百六十，行星三十三度，余五万九千九
百三十五。
火：初与日合，伏，七十一日，日余二万四千八百一十二半，行五十四度，
度余四万九千四百三十，晨见东方。（去日十七度半强。）顺，疾，日行七分之
五，一百八日半行七十七度半。小迟，日行七分之四，一百二十六日行七十二度
而大迟。日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而迟。日行十分
之三，六十日退十八度。又留十二日。顺，迟，四十二日行十二度。小疾，一百
二十六日，行七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，与
日合。一终七百七十九日，日余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三
万三千五百。除一周，定四十九度，度余一万七千三百七十五。
土：初与日合，伏，十八日，日余四千四百八十二半，行二度，度余四万六
千八百四十七半，晨见东方。（去日十五度半强，）顺，日行十二分之一，八十
四日，行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。
又留三十六日。顺，八十四日行七度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三
百七十八日，日余八千九百六十五，行星十二度，度余九万三千六百九十五。
金：初与日合，伏，四十一日，日余四万九千六百八十四半，行五十一度，
度余四万九千六百八十四半，见西方。（去日十度。）顺，疾，日行一度十三分
之三，九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二，九十一日行一百五
度。又大迟。日行十五之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而迟。日
行三分之二，九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而与日合。又六日退四度，
晨见东方。逆，九日退六度。又留八日。顺，四十五日行三十三度。小疾，九十
一日行一百五度。大疾，九十一日行百一十二度，晨伏东方，日度余如初，与日
合。一终五百八十三日，日余四万八千六百一。除一周，行星定二百一十八度，
度余三万六千七十六。一合二百九十一日，余四万九千六百八十四半，行星如之。
水：初与日合，伏，十七日，日余七万一千二百一十半，行三十四度，度余
七万一千二百一十半，见西方。（去日十七度。）顺，疾，日行一度三分之一，
十八日行二十四度而迟。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西
方。伏十一日，退六度，而与日合。又十一日退六度，而晨见东方。留四日。顺，
迟，七日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一
终一百一十五日，日余六万六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日余七
万一千二百一十半，行星亦如之。盈加缩减，十六除月行分，日法除盈缩分，以
减度分，盈加缩减。
推卦：因雨水大小余，加大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八
成日。日满二十七日余不足加减不加周虚。
元嘉二十年，承天奏上尚书：“今既改用《元嘉历》，漏刻与先不同，宜应
改革。按《景初历》春分日长，秋分日短，相承所用漏刻，冬至后昼漏率长于冬
至前。且长短增减，进退无渐，非唯先法不精，亦各传写谬误。今二至二分，各
据其正。则至之前后，无复差异。更增损旧刻，参以晷影，删定为经，改用二十
五箭。请台勒漏郎将考验施用。”从之。
前世诸儒依图纬云，月行有九道。故画作九规，更相交错，检其行次，迟疾
换易，不得顺度。刘向论九道云：“青道二出黄道东，白道二出黄道西，黑道二
出北，赤道二出南。”又云：“立春、春分，东从青道；立夏、夏至，南从赤道。
秋白冬黑，各随其方。”按日行黄道，阳路也，月者阴精，不由阳路，故或出其
外，或入其内，出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而
入，凡二十七日而一入一出矣。交于黄道之上，与日相掩，则蚀焉。汉世刘洪推
检月行，作阴阳历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太
史施用之。
《元嘉历》月行阴阳法：
阴阳历 损益率 兼数
一日 益十七 初
二日（前限馀六百六十五微分一千七百三十八） 益十六 十七
三日 益十五 三十三
四日 益十二 四十八
五日 益八 六十
六日 益四 六十八
七日 益一 七十二
八日 损二 七十三
九日 损六 七十一
十日 损十 六十五
十一日 损十三 五十五
十二日 损十五 四十二
十三日（后限馀二千一十九微分一千七十九） 损十六 二十七
分日（二千六百八十五半） 损**（大者五千三百
七十一分之三千四百七十二 十一
历周，五万五千五百一十七半。
差率，一万一百九十。
微分法，一千八百七十八。
推入阴阳历术曰：以会月去入纪积月，余以会数乘之，以所入纪交会差加之，
周天乘之，满微分法为大分，不尽为微分。大分满周天去之，余不满历周者为入
阳历。余皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入历也。不尽为日余。
求次月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，
日满十三去之，除日余如分日。阴阳历竟平入端，入历在前限余前，后限余后者，
月行中道。
求朔弦望定数：各置入迟疾历盈缩定积分，以章岁乘之，差法除之，所得满
通法为大分。不尽，以微分法乘之，如法为微分。盈减缩加阴阳日余，盈不足，
以月周进退日而定，以定日余乘损益兼数，为加时定数。
推夜半入历：以差率朔小余，如微分法得一，以减入历余，不足，加月周而
减之，却一日，却得分日，加其分，半微分为小分，即朔日夜半入历历余小分也。
求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如会从余，余满月周去之，
又加一日。历竟，下日余满分日去之，于入历初也。不满分日者，值之，加余一
千二百九十四，小分七百八十九半，为入次历。
求夜半定日：以朔小余减入迟疾历日余，不足一日，却得周日，加余四百一
十七，即月夜半入历日及余也。以日余乘损益率，盈缩积分，为定积分。满通法
为大分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减入阴阳日余，盈不足进退日
而定也。以定日余乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。
求昏明数：以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而
以损益夜半数为昏明定数也。
求月去黄道度：置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不
尽为强，二少弱也。所得为月去黄道度。
大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：
古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置
法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬：日月所在，差觉三度；二至晷影，几
失一日；五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；
宿度违天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改
易之意有二，设法之情有三。
改易者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。
节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四
十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以《尧典》云：“日短
星昴，以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，
即用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。后汉《四
分法》，冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中
星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并
令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合
一时，莫能通远，迁革不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，
并皆审密，将来久用，无烦屡改。
又设法者，其一，以子为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方，
列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚
一。其二，以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所
用，凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元，岁在甲子。其三，以上元之岁，
历中众条，并应以此为始，而《景初历》交会迟疾，亦置纪差，裁合朔气而已。
条序纷互，不及古意。今设法，日月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始。则合
璧之曜，信而有征，连珠之晖，于是乎在，群流共源，实精古法。
若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之候
不忒。今臣所立，易以取信。但深练始终，大存整密，革新变旧，有约有繁。用
约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之
为体，非细不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制。
非为思而莫悟，知而不改也，窃恐赞有然否，每崇远而随近；论有是非，或贵耳
而遗目。所以竭其管穴，俯洗同异之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，
万一可采，伏愿颁宣群司，赐垂详究，庶陈锱铢，少增盛典。
○历法
上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。
元法，五十九万二千三百六十五。
纪法，三万九千四百九十一。
章岁，三百九十一。
章月，四千八百三十六。
章闰，一百四十四。
闰法，十二。
月法，十一万六千三百二十一。
日法，三千九百三十九。
余数，二十万七千四十四。
岁余，九千五百八十九。
没分，三百六十万五千九百五十一。
没法，五万一千七百六十一。
周天，一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分，万四百四十九。
行分法，二十三。
小分法，一千七百一十七。
通周，七十二万六千八百一十。
会周，七十一万七千七百七十七。
通法，二万六千三百七十七。
差率，三十九。
推朔术：置入上元年数，算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰余。
闰余二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小余。
六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余
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