奎十六 娄十二 胃十四 昴十一 毕十六 觜二 参九
西方八十度
井三十三 鬼四 柳十五 星七 张十八 翼十八 轸十七
南方百一十二度
角十二 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一
东方七十五度
中节 日所在度 日行黄道去极度 日中晷景
冬至（十一月中） 斗二十一（少） 百一十五度 丈三尺
小寒（十二月节） 女二（少） 百一十三（强） 丈二尺三寸
大寒（十二月中） 虚五（半弱） 百一十（太弱） 丈一尺
立春（正月节） 危十（太弱） 百六（少弱） 九尺六寸
雨水（正月中） 室八（太强） 百一（强） 七尺九寸（五分）
惊蛰（二月节） 壁八（强） 九十五（强） 六尺五寸
春分（二月中） 奎十四（少强） 八十九（少强） 五尺二寸（五分）
清明（三月节） 胃一（半） 八十三（少弱） 四尺一寸（五分）
谷雨（三月中） 昴二（太） 七十七（太强） 三尺二寸
立夏（四月节） 毕六（太） 七十三（少弱） 二尺五寸（二分）
小满（四月中） 参四（少弱） 六十九（太） 尺九寸（八分）
芒种（五月节） 井十（半弱） 六十七（少弱） 尺六寸（八分）
夏至（五月中） 井二十五（半强）六十七（强） 尺五寸
小暑（六月节） 柳三（太强） 六十七（太强） 尺七寸
大暑（六月中） 星四（强） 七十 二尺
立秋（七月节） 张十二（少） 七十三（半强） 二尺五寸（五分）
处暑（七月中） 翼九（半） 七十八（半强） 三尺三寸（三分）
白露（八月节） 轸六（太） 八十四（少强） 四尺三寸（五分）
秋分（八月中） 角五（弱） 九十（半强） 五尺五寸
寒露（九月节） 亢八（半弱） 九十六（太强） 六尺八寸（五分）
霜降（九月中） 氐十四（少强） 百二（少强） 八尺四寸
立冬（十月节） 尾四（半强） 百七（少强） 丈
小雪（十月中） 箕一（太强） 百一十一（弱） 丈一尺四寸
大雪（十一月节） 斗六 百一十三（太强） 丈二尺五寸（六分）
中节 昼漏刻 夜漏刻 昏中星 明中星
冬至 四十五 五十五 奎六（弱） 亢二（少强）
小寒 四十五（八分） 五十四（二分） 娄六（半强） 氐七（强）
大寒 四十六（八分） 五十三（二分） 胃十一（太强） 心（半）
立春 四十八（六分） 五十一（四分） 毕五（少弱） 尾七（半弱）
雨水 五十（八分） 四十九（二分） 参六（半弱） 箕（半弱）
惊蛰 五十三（三分） 四十六（七分） 井十七（少弱） 斗初（少）
春分 五十五（八分） 四十四（二分） 鬼四 斗十一（弱）
清明 五十八（三分） 四十一（七分） 星四（太） 斗二十一（半）
谷雨 六十（五分） 三十九（五分） 张十七 牛六（半）
立夏 六十二（四分） 三十七（六分） 翼十七（太） 女十（少弱）
小满 六十三（九分） 三十六（一分） 角（太弱） 危（太弱）
芒种 六十四（九分） 三十五（一分） 亢五（太） 危十四（强）
夏至 六十五 三十五 氐十二（少弱） 室十二（强）
小暑 六十四（七分） 三十五（三分） 尾一（太强） 奎二（太强）
大暑 六十三（八分） 三十六（二分） 尾十五（半强） 娄三（太）
立秋 六十二（三分） 三十七（七分） 箕九（太强） 胃九（太弱）
处暑 六十（二分） 三十九（八分） 斗十（少） 毕三（太）
白露 五十七（八分） 四十二（二分） 斗二十一（强） 参五（少强）
秋分 五十五（二分） 四十四（八分） 牛五（少） 井十六（少强）
寒露 五十二（六分） 四十七（四分） 女七（太） 鬼三（少强）
霜降 五十（三分） 四十九（七分） 虚六（太） 星三（太）
立冬 四十八（二分） 五十一（八分） 危八（强） 张十五（太强）
小雪 四十六（七分） 五十三（三分） 室三（半强） 翼十五（太）
大雪 四十五（五分） 五十四（五分） 壁（半强） 轸十五（少强）
右中节二十四气，如术求之，得冬至十一月中也。加之得次月节，加节得其
月中。中星以日所在为正。置所求年二十四气小余四之，如法得一为少，不尽少
三之，如法为强。所以减其节气昏明中星各定。
推五星术：五星者，木曰岁星，火曰荧惑，土曰填星，金曰太白，水曰辰星。
凡五星之行，有迟有疾，有留有逆。曩自开辟，清浊始分，则日月五星聚于星纪。
发自星纪，并而行天，迟疾留逆，互相逮及。星与日会，同宿共度，则谓之合。
从合至合之日，则谓之终。各以一终之日与一岁之日，通分相约，终而率之，岁
数岁则谓之合终岁数，岁终则谓之合终合数。二率既定，则法数生焉。以章岁乘
合数为合月法，以纪法乘合数为日度法，以章月乘岁数为合月分，如合月法为合
月数，合月之余为月余。以通数乘合月数，如日法而一为大余，以六十去大余，
余为星合朔大余。大余之余为朔小余。以通数乘月余，以合月法乘朔小余，并之，
以日法乘合月法除之，所得星合入月日数也。余以通法约之，为入月日。以朔小
余减日法，余为朔虚分。以历斗分乘合数，为星度斗分。木、火、土各以合数减
岁数，余以周天乘之，如日度法而一，所得则行星度数也，余则度余。金、水以
周天乘岁数，如日度法而一，所得则行星度数也，余则度余。
木：合终岁数，千二百五十五。
合终合数，千一百四十九。
合月法，二万一千八百三十一。
日度法，二百一十一万七千六百七。
合月数，十三。
月余，万一千一百二十二。
朔大余，二十三。
朔小余，四千九十三。
入月日，十五。
日余，百九十九万五千六百六十四。
朔虚分，四百六十六。
斗分，五十二万二千七百九十五。
行星度，三十三。
度余，百四十七万二千八百。
火：合终岁数，五千一百五。
合终合数，二千三百八十八。
合月法，四万五千三百七十二。
日度法，四百四十万一千八十四。
合月数，二十六。
月余，二万三。
朔大余，四十七。
朔小余，三千六百二十七。
入月日，十三。
日余，三百五十八万五千二百三十。
朔虚分，九百三十二。
斗分，百八万六千五百四十。
行星度，五十。
度余，百四十一万二千一百五十。
土：合终岁数，三千九百四十三。
合终合数，三千八百九。
合月法，七万二千三百七十一。
日度法，七百一万九千九百八十七。合月数，十二。
月余，五万八千一百五十三。
朔大余，五十四。
朔小余，千六百七十四。
入月日，二十四。
日余，六十七万五千三百六十四。
朔虚分，二千八百八十五。
斗分，百七十三万三千九十五。
行星度，十二。
度余，五百九十六万二千二百五十六。
金：合终岁数，千九百七。
合终合数，二千三百八十五。
合月法，四万五千三百一十五。
日度法，四百三十九万五千五百五十五。
合月数，九。
月余，四万三百一十。
朔大余，二十五。
朔小余，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日余，十九万四千九百九十。
朔虚分，千二十四。
斗分，百八万五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
度余，十九万四千九百九十。
水：合终岁数，一千八百七十。
合科合数，万一千七百八十九。
合月法，二十二万三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。
合月数，一。
月余，二十一万五千四百五十九。
朔大余，二十九。
朔小余，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日余，二千三十四万四千二百六十一。
朔虚分，二千一百四十。
斗分，五百三十六万三千九百九十五。
行星度，五十七。
度余，二千三十四万四千二百六十一。
推五星术曰：置壬辰元以来尽所求年，以合终合数乘之，满合终岁数得一，
名积合，不尽名合余。以合终合数减合余，得一者星合往年，得二者合前往年，
无所得，合其年。余以减合终合数，为度分。金、水积合，偶为晨，奇为夕。
推五星合月：以月数月余各乘积合，余满合月法从月，为积月，不尽为月余。
以纪月除积月，所得算外，所入纪也，余为入纪月。副以章闰乘之，满章月得一
为闰，以减入纪月，余以岁中去之，余为入岁月，命以天正起，算外，星合月也。
其在闰交际，以朔御之。
推合月朔：以通数乘入纪月，满日法得一为积日，不尽为小余。以六十去积
日，余为大余，命以所入纪，算外，星合朔日也。推入月日：以通数乘月余，合
月法乘朔小余，并之，通法约之，所得满日度法得一，则星合入月日也，不满为
日余。命日以朔，算外，入月日也。
推星合度：以周天乘度分，满日度法得一为度，不尽为余，命以牛前五度起，
算外，星所合度也。
求后合月，以月数加入岁月，以余加月余，余满合月法得一月，月不满岁中，
即在其年；满去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，
加夕得晨也。求后合朔，以朔大小余数加合朔月大小余，其月余上成月者，又加
大余二十九，小余一千四百一十九，小余满日法从大余，命如前法。求后入月日，
以入月日、日余加入月日及余，余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分者，去
一日；后小余满二千四百一十九以上，去二十九日；不满，去三十日，其余则后
合入月日，命以朔。求后合度，以度数及分，如前合宿次命之。
木：晨与日合，伏，顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七
十九万五千二百三十八分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十七分之十一，
五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日
而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度，而复留二十七日。复迟，日行九
分，五十七日行九度而复顺。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在曰前，夕
伏西方。顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百
三十八分，而与日合。凡一终，三百九十八日百九十九万五千六百六十四分，行
星三十三度百四十七万二千八百六十九分。
火：晨与日合，伏，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度
百二十四万九千三百四十五分，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，
百八十四日行百一十二度。更顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。
不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度，而复留十一
日。复顺，迟，日行十二分，九十二日，行四十八度而复疾。日行十四分，百八
十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。顺，七十二日百七十九万二千六百一
十五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而与日合。凡一终，七百
八十日三百五十八万五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九万八千六百
九十分。
土：晨与日合，伏，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六
百四十九万一千一百二十一分半，而晨见东方，在日后。顺，行百七十二分之十
三，八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百
二日退六度而复留。不行，三十二日半复顺，日行十三分，八十六日行六度半，
在日前，夕伏西方。顺，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六
百四十九万一千一百二十一分半，而与日合。凡一终，三百七十八日六十七万五
千三百六十四分，行星十二度五百九十六万二千二百五十六分。
金：晨与日合，伏，六日退四度，而晨见东方，在日后而逆。迟，日行五分
之三，十日退六度。留，不行，七日而旋。顺，迟，日行四十五分之三十三，四
十五日行三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而顺。
益疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏东
方。顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，
而与日合。一合，二百九十二日十九万四千九百九十分，行星如之。
金：夕与日合，伏，顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十
九万四千九百九十分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十
一，九十一日行百一十二度而更顺。迟，日行一度十四分，九十一日行百五度而
顺。益迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行，七日而旋。
逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日，退四度，而与
日合。凡再合一终，五百八十四日三十八万九千九百八十分，行星如之。
水：晨与日合，伏，十一日退七度，而晨见东方，在日后。逆，疾，一日退
一度而留。不行，一日而旋。顺，迟，日行八分之七，八日行七度而顺。疾，日
行一度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏东方。顺，十八日二千三
十四万四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而与
日合。凡一合，五十七日二千三十四万四千二百六十一分，行星如之。
水：夕与日合，伏，十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度
二千三十四万四千二百六十一分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度十八
分之四，十八日行二十二度而更顺。迟，日行八分之七，八日行七度而留。不行，
一日而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而与日合。
凡再合一终，百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分，行星如之。
五星历步术：以法伏日度余，加星合日度余，余满日度法得一从全，命之如
前，得星见日及度余也。以星行分母乘见度分，如日度法得一，分不尽，半法以
上，亦得一，而日加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，
如故母而一，当行分也。留者承前，逆则减之，伏不书度，除斗分，以行母为率。
分有损益，前后相御。
凡五星行天，迟疾留逆，虽大率有常，至犯守逆顺，难以术推。月之行天，
犹有迟疾，况五星乎！唯日之行天有常，进退有率，不迟不疾，不外不内，人君
德也。
求木合终岁数法，以木日度法乘一木终之日，内分，周天除之，即得也。求
木合终合数法，以木日度法乘周天，满纪法，所得复以周天除之，即得。五星皆
放此也。
魏黄初元年十一月小，己卯蔀首，己亥岁，十一月己卯朔旦冬至，臣伟上。”
刘氏在蜀，不见改历，当是仍用汉《四分法》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象
法》于东莱徐岳字公河。故孙氏用《乾象历》，至于吴亡。
晋武帝泰始元年，有司奏：“王者祖气而奉其囗终，晋于五行之次应尚金，
金生于己，事于酉，终于丑，宜祖以酉日，腊以丑日。改《景初历》为《泰始
历》。”奏可。
史臣按，邹衍五德，周为火行。衍生在周时，不容不知周氏行运。且周之为
历年八百，秦氏即有周之建国也。周之火木，其事易详。且五德更王，唯有二家
之说。邹衍以相胜立体，刘向相生为义。据以为言，不得出此二家者。假使即刘
向之说，周为木行，秦氏代周，改其行运。若不相胜，则克木者金；相生则木实
生火。秦氏乃称水德，理非谬然，斯则刘氏所证为不值矣。臣以为张苍虽是汉臣，
生与周接，司秦柱下，备睹图书。且秦虽灭学，不废术数，则有周遗文虽不毕在，
据汉水行，事非虚作。贾谊《取秦》云：“汉土德。”盖以是汉代秦。详论二说，
各有其义。张苍则以汉水胜周火，废秦不班五德。贾谊则以汉土胜秦水，以秦为
一代。论秦、汉虽殊，而周为火一也。然则相胜之义，于事为长。若同苍黜秦，
则汉水、魏土、晋木、宋金；若同贾谊《取秦》，则汉土、魏木、晋金、宋火也。
难者云：“汉高断蛇而神母夜哭，云赤帝子杀白帝子，然则汉非火而何？”斯又
不然矣。汉若为火，则当云赤帝，不宜云赤帝子也。白帝子又何义况乎？盖由汉
是土德，土生乎火，秦是水德，水生乎金，斯则汉以土为赤帝子，秦以水德为白
帝子也。难者又曰：“向云五德相胜，今复云土为赤帝子，何也？”答曰：“五
行自有相胜之义，自有相生之义。不得以相胜废相生，相生废相胜也。相胜者，
以土胜水耳；相生者，土自火子，义岂相关。”
崔寔《四人月令》曰：祖者，道神。黄帝之子曰累祖，好远游，死道路，故
祀以为道神。合《祖赋序》曰：汉用丙午，魏用丁未，晋用孟月之酉。曰莫识祖
之所由。说者云祈请道神，谓之祖有事于道者，君子行役，则列之于中路，丧者
将迁，则称名于阶庭。或云，百代远祖，名谥凋灭，坟茔不复存于铭表，游魂不
得托于庙祧，故以初岁良辰，建华盖，扬彩旌，将以招灵爽，庶众祖之来凭云尔。
晋江左时，侍中平原刘智，推三百年斗历改宪，以为《四分法》三百年而减
一日，以百五十为度法，三十七为斗分。饰以浮说，以扶其理。江左中领军琅邪
王朔之以其上元岁在甲子，善其术，欲以九万七千岁之甲子为开辟之始，何承天
云“悼于立意”者也。《景初》日中晷景，即用汉《四分法》，是以渐就乖差。
其推五星，则甚疏阔。晋江左以来，更用《乾象五星法》以代之，犹有前却。
宋太祖颇好历数，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表曰：
臣授性顽惰，少所关解。自昔幼年，颇好历数，耽情注意，迄于白首。臣亡
舅故秘书监徐广，素善其事，有既往《七曜历》，每记其得失。自太和至泰元之
末，四十许年。臣因比岁考校，至今又四十载。故其疏密差会，皆可知也。
夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，以新故相涉，自然有毫末之
差，连日累岁，积微成著。是以《虞书》著钦若之典，《周易》明治历之训，言
当顺天以求合，非为合以验天也。汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在，虽不
可见，月盈则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。舍易而不为，役心于难
事，此臣所不解也。
《尧典》云：“日永星火，以正仲夏”。今季夏则火中。又“宵中星虚，以
殷仲秋”。今季秋则虚中。尔来二千七百余年，以中星检之，所差二十七八度。
则尧冬令至，日在须女十度左右也。汉之《太初历》，冬至在牵牛初，后汉《四
分》及魏《景初法》，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则《景初》今之冬至，应
在斗十七。又史官受诏，以土圭测景，考校二至，差三日有余。从来积岁及交州
所上，检其增减，亦相符验。然则今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗
十三四矣。此则十九年七闰，数微多差。复改法易章，则用算滋繁，宜当随时迁
革，以取其合。案《后汉志》，春分日长，秋分日短，差过半刻。寻二分在二至
之间，而有长短，因识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故短也。杨伟不悟，即
用之，上历表云：“自古及今，凡诸历数，皆未能并己之妙。”何此不晓，亦何
以云。是故臣更建《元嘉历》，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，
以建寅之月为岁首，雨水为气初，以诸法闰余一之岁为章首。冬至从上三日五时。
日之所在，移旧四度。又月有迟疾，合朔月蚀，不在朔望，亦非历意也。故元嘉
皆以盈缩定其小余，以正朔望之日。
伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，劬劳庶政，寅亮鸿业，究渊思于往籍，探妙
旨于未闻，穷神知化，罔不该览。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏愿以臣所上
《元嘉法》下史官考其疏密，若谬有可采，庶或补正阙谬，以备万分。
诏曰：“何承天所陈，殊有理据。可付外详之。”太史令钱乐之、兼丞严粲
奏曰：
太子率更令领国子博士何承天表更改《元嘉历法》，以月蚀检今冬至日在斗
十七，以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕，使考
月蚀，土圭测影，检署由来用伟《景初法》，冬至之日，日在斗二十一度少。检
十一年七月十六日望月蚀，加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀既，
在营室十五度末。《景初》其日日在轸三度。以月蚀所冲考之，其日日应在翼十
五度半。又到十三年十二月十六日望月蚀，加时在酉，到亥初始食，到一更三唱
蚀既，在鬼四度。《景初》其日日在女三。以冲考之，其日日应在牛六度半。又
到十四年十二月十六日望月蚀，加时在戌之半，到二更四唱亥末始蚀，到三更一
唱食既，在井三十八度。《景初》其日日在斗二十五。以冲考之，其日日应在斗
二十二度半。到十五年五月十五日望月蚀，加时在戌，其日月始生而已，蚀光已
生四分之一格，在斗十六度许。《景初》其日日在井二十四。考取其冲，其日日
应在井二十。又到十七年九月十六日望月蚀，加时在子之少，到十五日未二更一
唱始蚀，到三唱蚀十五分之十二格，在昴一度半。《景初》其日在房二。以冲考
之，则其日日在氐十三度半。凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之，冬至之日，
日并不在斗二十一度少，并在斗十七度半间，悉如承天所上。
又去十一年起，以土圭测影。其年《景初法》十一月七日冬至，前后阴不见
影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬
至，其二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至，其前后并阴不见。到十五
年十一月二十一日冬至，十八日影极长。到十六年十一月二日冬至，其十月二十
九日影极长。到十七年十一月十三日冬至，其十日影极长。到十八年十一月二十
五日冬至，二十一日影极长。到十九年十一月六日冬至，其三日影极长。到二十
年十一月十六日冬至，其前后阴不见影。寻校前后，以影极长为冬至，并差三日。
以月蚀检日所在，已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四
间，ww．knｓh．om又如承天所上。
又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，于推交会时刻虽审，皆用盈缩，则
月有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。《公
羊传》所谓“或失之前，或失之后”。愚谓此一条自宜仍旧。
员外散骑郎皮延宗又难承天：“若晦朔定大小余，纪首值盈，则退一日，便
应以故岁之晦，为新纪之首。”承天乃改新法依旧术，不复每月定大小余，如延
宗所难，太史所上。
有司奏：“治历改宪，经国盛典，爰及汉、魏，屡有变革。良由术无常是，
取协当时。方今皇猷载晖，旧域光被，诚应综核晷度，以播维新。承天历术，合
可施用。宋二十二年，普用《元嘉历》。”诏可。
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