知院事,亦付之无可奈佑,况斤斤守法者哉?今若循旧,向后不能无差。”于是
礼部奏开局修改。乃以光启督修历法。光启言:近世言历诸家,大都宗郭守敬法,
至若岁差环转,岁实参差,天有纬度,地有经度,列宿有本行,月五星有本轮,
日月有真会、视会,皆古所未闻,惟西历有之。而舍此数法,则交食凌犯,终无
密合理。宜取其法参互考订,使与《大统》法会同归一。”
已而光启上历法修正十事:其一,议岁差,每岁东行渐长短之数,以正古来
百年、五十年、六十年多寡互异之说。其二,议岁实小余,昔多今少,渐次改易,
及日景长短岁岁不同之因,以定冬至,以正气明朔。其三,每日测验日行经度,
以定盈缩加减真率,东西南北高下之差,以步月离。其四,夜测月行经纬度数,
以定交转迟疾真率,东西北高下之差,以步月离。其五,密测列宿以纬行度,以
定七政盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近之数。其六,密测五星经纬行度,以定小
轮行度迟疾、留逆、伏见之数,东西南北高下之差,以推步凌犯。其七,推变黄
道、赤道广狭度数,密测二道距度,及月五星各道与黄道相距之度,以定交转。
其八,议日月去交远近及真会、视会之因,以定距午时差之真率,以正交食。其
九,测日行,考知二极出入地度数,以定周天纬度,以齐七政。因月食考知东西
相距地轮经度,以定交食时刻。其十,依唐、元法,随地测验二极出入地度数,
地轮经纬,以求昼夜晨昏永短,以正交食有无、先后、多寡之数。因举南京太仆
少卿李之藻、西洋人能华民、邓玉涵。报可。九月癸卯开历局。三年,玉函卒,
又徵西洋人汤若望、罗雅谷译书演算。光启进本部尚书,仍督修历法。
时巡按四御史马如蚊荐资县诸生冷守中精历学以所呈历书送局。光启力驳其
谬,并预推次年四月川食时刻,令其临时比测。四年正月,光启进《历书》二十
四卷。夏四月戊午,夜望月食,光启预推分秒时刻方位。奏言:“日食随地不同,
则用地纬度算其食分多少,用地经度算其加时早晏。月食分秒,海内并同,止用
地经度推求先后时刻。臣从舆地图约略推步,开载各布政司月食初亏度分,盖食
分多少既天下皆同,则余率可以类推,不若日食之经纬各殊,心须详备也。又月
体一十五分,则尽入暗虚亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者,盖暗虚体
大于月,若食时去交稍远,即月体不能全入暗虚,止从月体论其分数。是夕之食,
极近於交,故月入暗虚十五分方为食既,更进一十一分有奇,乃得生光,故为二
十六分有奇。如《回回历》推十八分四十七秒,略同此法也。”已四川报次序守
中所推月食实差二时,而新法密合。
光启又进《历书》二十一卷。冬十月辛丑朔日食,新法预顺天见食二分一十
二秒,应天以南下食,大汉以北食既,例以京师见食不及三分,不救护。光启言:
月食在夜,加时早晚,若无定据。惟日食按晷定时,无可迁就。故历法疏密,
此为的症。臣等纂辑新法,渐次就绪,而向生交食为期尚远,此时不与监臣共见,
至成历后,将何徵信?且是食之必当测俟,更有说焉。
旧法食在正中,则无时差。今此食既在日中,而新法仍有时差者,盖以七政
运行皆依黄道,不由赤道。旧法所谓中乃道之午中,非黄道之正中也。黄赤道二
道之中,独冬夏至加时正午,乃得同度。今十月朔去冬至度数尚远,两中之差,
二下三度有奇,岂可因加时近午,不加不减乎?适际此日,又值此时,足可验时
差之正术,二也。
本方之地经度,未得真率,则加时难定,其法心从交食时测验数次,乃可较
勘昼一。今此食依新术测候,其加时刻分,或后未合,当取从前所记地经度分,
斟酌改定,此可以求里差之真率,二也。
时差一法,但知中无加减,而不知中分黄赤,今一经目见,人人知加时之因
黄道,因此推彼,他术皆然,足以知学习之甚易,三也。
即分数甚少,宜详加测候,以求显验。帝是其言。至期,光启率监臣预点日
晷,调壶漏,用测高仪器测食甚日晷高度。又于密室中斜开一隙,置窥筒、远镜
以测亏圆,昼日体分板分数图板以定食分,其时刻、高度悉合,惟食甚分数未及
二分。于是光启言:“今食甚之度分密合,则经度里差已无烦更定矣。独食分未
合,原推者盖因太阳光大,能减月魄,必食及四五分以上,乃得与原推相合,然
此测,用密室窥筒,故能得此分数,倘止凭目力,或水盆照映,则眩耀不定,恐
少尚不止此也。”
时有满城布衣魏文魁,著《历元》、《历测》二书,令其子象乾进《历元》
於朝,通政司送局考验。光启摘当极论者七事:其一,岁实自汉以来,代有减差,
到《授时》减为二十四分二十五秒。依郭法百年消一,今当为二十一秒有奇。而
《历元》用赵知微三十六秒,翻覆骤加。其一,弧背求弦矢,宜用密率。今《历
测》中犹用径一围三之法,不合弧矢真数。其一,盈缩之限,不在冬夏至,宜在
冬夏至后六度。今考日躔,春分迄夏至,夏至迄秋分,此两限中,日时刻分不等。
又立春迄立夏,立秋迄立冬,此两限中,日时刻分亦不等。测量可见。其一,言
太阴最高得疾,最低得迟,且以圭表测而得之,非也。太阴迟疾是入转内事,表
测高下是入交内事,岂容混推。而月行转周之上,又复左旋,所以最高向西行极
迟,最低向东行乃极疾,旧法正相反。其一,言日食正午无时差,非也。时差言
距,非距赤道之午中,乃距黄道限东西各九十度之中也。黄道限之中,有距午前
后二十余度者,但依午正加减,焉能必合。其一,言交食定限,阴历八度,阳历
六度,非也。日食,阴历当十七度,阳历当八度。月食则阴阳历俱十二度。其一,
《历测》云:“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔,日食不尽如钩,昼星见。今以《
授时》推之,止食六分九十六秒,郭历舛矣。”夫月食天下皆同,日食九服各异。
南宋都于金陵,郭历造于燕地,北极出地差八度,时在十一月则食差当得二分弱,
其云“不尽如钩”,当在九分左右。郭历推得七分弱,乃密合,非舛也。本局今
定日食分数,首言交,次言地,次言时,一不可阙。已而文魁反覆论难,光启更
申前说,著为《学历浊辨》。
其论岁实小余及日食变差尤明晰。曰:“岁实小余,自汉迄元渐次消减。今
新法定用岁实,更减于元。不知者必谓不惟先天,更先《大统》。乃以推壬申冬
至,《大统》得已亥寅正一刻,而新法得辰初一刻十八分。何也?盖正岁年与步
月离相似,冬至无定率,与定朔、定望无定率一也。朔望无定率,宜以平朔望加
减之,冬至无定率,宜以平年加减之。故新法之平冬至,虽在《大统》前,而定
冬至恒在《大统》后也。”又曰:“宋仁宗天圣二年甲子岁,五月丁亥朔,历官
推当食不食,诸历推算皆云当食。夫于法则实当食,而于时则实不食。今当何以
解之?盖日食有变差一法,月在阴历,距交十度强,于法当食。而独此日此之南
北差,变为东西差,故论天行,则地心与日月相参直,实不失食。而从人目所见,
则日月相距近变为远,实不得食。顾独汴京为然,若从汴以东数千里,则渐见食,
至东北万余里外,则全见食也。夫变差时不同,或多变为少,或少变为多,或有
变为无,或无变为有。推历之难,全在此等。”未几,光启入愉阁。
五年九月十五日,月食,监推初亏在卯初一刻,光启等推在卯初三刻,回回
科推在辰初初刻。三法异同,致奉诘问。至期测候,阴云不见,无可徵验。光启
具陈三法不同之故,言:
时刻之加减,由于盈缩、迟疾两差。而盈缩差,旧法起冬夏至,新法起最高,
最高有行分,惟宋绍兴间与夏至同度。郭守敬后此百年,去离一度有奇,故未觉。
今最高在夏至后六度。此两法之盈缩差所不同也。迟疾差,旧法只用一转周,新
法谓之自行轮。自行之外,又有两次轮。此两法之迟疾差所以不同也。至于《回
回历》又异者,或由於四应,或由于里差,臣实未晓其故。总之,三家俱依本法
推步,不能变法迁就也。
将来有宜讲求者二端:一曰食分多寡。日食时,阳晶晃耀,每先食而后见。
月食时,游气纷侵,每先见而后食。其差至一分以上。今欲灼见实分,有近造窥
筒,日食时,于密室中取其光景,映照尺素之上,初亏至复圆。分数真确,书然
不爽。月食用以仰观二体离合之际,鄞鄂著明。与目测迥异。此定分法也。一曰
加时早晚。定时之术,壶漏为古法,轮钟为新法,然不若求端於日星,昼则用日,
夜则任用一星。皆以仪器测取经纬度数,推算得之。此定时法也。二法既立,则
诸术之疏密,毫末莫遁矣。
古今月食,诸史不载。日食,自汉至隋,凡二百九十三,而食于晦者七十七,
晦前一日者三,初二日者三,其疏如此。唐至五代凡一百一十,而食于晦者一,
初二日者一,初三日者一,稍密矣。宋凡一百四十八人,无晦食者,更密矣。犹
有推食而不食者一。至加时差至四五刻者,当其时已然。可知高速无穷之事,必
积时累世,仍稍见其端儿。故汉至今千七百岁,立法者十有三家,而守敬为最优,
尚不能无刻之差,而况于沿习旧法者,何能现其精密哉?
是年,光启又进《历书》三千卷。明年冬十月,光启以病辞历务,以山东参
政李天经代之。逾月而光启卒。七年,魏文魁上言,历官所推交食节气皆非是。
于是命魁入京测验。是时言历者四家,《大统》、《回回》外、别立西洋为西局,
文魁为炙局。言人人殊,纷若聚讼焉。
天经缮进《历书》凡二十九卷,并星屏一具,俱故辅光启督率西人所造也。
天经预推五星凌犯会合行度,言:“闰八月二十四,木犯积履尸气。九月初四昏
初,火土同度。初七卯正,金土同度。十一昏初,金火同度。旧法推火土同度,
在初七,是后天三日。金火同度在初三,是先天八日。”而文魁则言,天经所报,
木星犯积尸不合。天经又言:“臣于闰八月二十五日夜及九月初一日夜,同体臣
陈六韦等,用窥管测,见积尸为数十小星围聚,木与积尸,共纳管中。盖窥圆径
寸许,两星相距三十分内者,方得同见。如觜宿三星相距二十七分,则不能同见。
而文魁但据臆算,未经实测。据云初二日木星已在柳前,则前此岂能越鬼宿而飞
渡乎?”天经又推木星退行、顺行,两经鬼宿,其度分晷刻,已而皆验,于是文
魁说绌。
天经又进《历书》三十二卷,并日晷、星晷、窥筒诸仪器。八年四月,又上
《乙亥丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。
某七政公说之议七:一曰诸曜之应宜改。盖日月五星平行起算之根则为应,
乃某曜某日某时躔某宫次之数。今新法改定诸应,悉从崇祯元年戊辰前,冬至后,
己卯日子正为始。二曰测诸曜行度,应用黄道仪。盖太阳由黄道行,月星各有本
道,出入黄道内外,不行赤道。若用赤道仪测之,所得经纬度分,须通以黄、赤
通率表,不如用黄道仪,即得七政之本度为便也。三曰诸方七政行度,随地不等。
盖日月东西见食,其时各有先后,既无庸疑矣。则太阳之躔二十四节气,与月五
星之掩食凌犯,安得不与交食同一理乎?故新法水成诸表,虽以顺天府为主,而
推算诸方行度亦皆各有本法。四曰诸曜加减分,用平、立、定三差法,尚不足。
盖加减平行以求自行,乃历家耍务。第天实圆体,与平行异类,旧所用三差法,
俱从句股平行定者,于天体未合。即扣盈缩损益之数,未得其真。今新法加减诸
表,乃以圆齐圆,始可合天。五曰随时随地可求诸曜之经度。旧法欲得某日曜经
度,必先推各曜冬至日所行宫度宿次,后乃以各段日度比算始得。今法不拘时日
方所,只简本表推步即是。六曰径一围三,非弧矢真法。盖古历家以直绵测圆形,
名曰弧矢法,而算用径一围三,廖也。今立割圆八绵表,其用简而大。弧矢等绵,
但乘除一次,使能得之。七曰球上三角三弧形,非句股可尽。盖古法测天以句股
为本,然句股能御直角,不能御斜角。且天为圆球,其面上与诸道相割生多三弧
形,句股不足以尽之。
恒星之议四:一曰恒星本行,即所谓岁差,从黄道极起算。盖各星距赤极度
分,古今不同。其距赤道内外地也,亦古今不同。而距黄极或距黄道内外,则皆
终古如一,所以知日月五星俱依黄道行。其恒星本行,应从黄极起算,以为岁差
之率。二曰古今各宿度不同。盖恒星以黄道极为极,故各宿距星行度,与赤道极
时近时远。行渐近极,即赤道所出过距星绵渐密,其本宿赤道弧则较小。渐远极,
即过距星绵渐疏,其本宿赤道弧则较大。此缘二道二极不同,非距星有异行,亦
非距星有易位也。如觜宿距星,汉测距参二度,唐测一度,宋崇宁测半度,元郭
守敬五分。今测之,不啻无分,且侵入参宿二十四分,非一症乎?三曰夜中测星
定时。盖太阳依赤道左行,每十五度为一小时。今任测一星距子午圈前后度分,
又以本星经行与太阳经行查加减,得太阳距子午圈度分,因以变为真时刻。四曰
宋时所定十二宫次,在某宿度,今不能定于某宿度。盖因恒星有本行,宿度已右
移故也。
太阳之议四:一太阳盈缩之限,非冬、夏二至,所谓最高及最高冲出也。此
限年年右行,今已过二至后六度有奇。二曰以圭表测冬夏二至,非法之善。盖二
至前后,太阳南北之行度甚微,计一丈之表,其一日之影差不过一分三十秒,则
一秒得六刻有奇,若测差二三秒,即差几二十刻,安所得准乎?今法独用春、秋
二分,盖以此时太阳一日南北行二十四分,一日之景差一寸二分,即测差一二秒,
算不得满一刻,较二至为最密。三曰日出入分,应从顺天府起算。盖诸方北极出
地不同,晨昏时刻亦因以异。《大统》依应天府算,上以昼夜长短,日月东刃西
带食,所推不准。今依天罕改定。四曰平节气,非上天真节气。盖旧法气策,乃
岁周二十四分之一。然太阳之行有盈有缩,不得平分。如以平分,则春分后天二
日,秋分先天二日矣。今悉改定。
太阴之议四:一曰朔望之外,别有损益分,一加减不足以尽之。盖旧定太阴
平行,算朔望加减,大率五度有奇,然两弦时多寡不一,即《授时》亦言朔望外,
平行数不定,明其理未著其法。今于加减外,再用一加减,名为二三均数。二曰
纬度不能定于五度,时多时寡。古今历家以交食分数及交泛等,测量定黄白二道
相距约五度。然朔望外两道距度,有损有益,大距计五度三公度之一。若一月有
两食,其弦时用仪求距黄道度五度,未能合天。三曰交行有损益分。盖罗喉、计
都即正交、中交行度,古今为平行。今细测之,月有时在交上,以平求之,必不
合算。因设一加减,为交行均数。四曰天行无紫气。旧谓生于闰余,又为木之余
气。今细考诸曜,无象可明,知为妄增。
交食之议四:一曰日月景径分恒不一。盖日月时行最高,有时行最高,有时
行最卑,因相距有远近,见有大小。又因远近竿太阴过景,时有厚薄,所以径分
不能为一。二曰日食午正非中限,乃以黄道九十度限为中限。盖南北东西差俱依
黄道,则时差安得不从黄道道论其初末以求中限乎?且黄道出地平上,两象限自
有其高,亦自有其中。此理未明,或宜加反减,宜减反加,凡加进不合者由此也。
三曰日食初亏复圆,时刻多寡恒不等,非二时折半之说。盖视差能变实行为视行,
则以视差较食甚前后,鲜有不参差者。夫视差既食甚前后不一,又安能令视行前
后一乎?今以视行推变时刻,则初亏复圆,其不能相等也明矣。四曰诸方各依地
经推算时刻及日食分。盖地面上东西见日月出没,各有前后不同即所得时刻亦不
同。故见食虽一而时刻异,此日月食皆一理。若日食则因视差随地不一,即太阴
视距不一,所见食分亦异焉。
五纬之议三:一曰五星应用太阳视行,不得以段目定之。盖五星皆以太阳为
主,与太阳合则疾行,冲则退行。且太阳之行有迟疾,则五星合伏日数,时寡时
多,自不可以段目定其度分。二曰五星应加纬行。盖五星出入黄道,各有定距度。
又木、土、火三星冲太阳纬大,合太阳纬小。金、水二星顺伏纬小,逆伏纬大。
三曰测五星,当用恒星为准则。盖测星用黄道仪外,宜用弧矢等仪。以所测纬星
视距二恒星若干度分,依法布算,方得本星真经纬度分。或绘图亦可免算。
是时新法书器俱完,屡测交食凌犯俱密合,但魏文魁等多方阴挠,内官实左
右之。以故帝意不能决,谕天经同监局虚心详究,务祈书一。是年,天经推水星
伏见及木星所在之度,皆与《大统》各殊,而新法为合。又推八月二十七日寅正
二刻,木、火、月三曜同在张六度,而《大统》推木在张四度,火、月张三度。
至期,果同在张六度。九年正月十五日辛酉,晓望月食。天经及《大统》、《回
回》、东局,各顶推亏圆食甚分秒时刻。天经恐至期云掩难见,乃按里差,推河
南、山西所见时刻,奏遣官分行测验。其日,天经与罗雅谷、汤若望、大理评事
王应遴、礼臣李焻及监局守登、文魁等赴台测验,惟天经所推独合。已而,河
南所报尽合原推,山西则食时云掩无从考验。
帝以测验月食,新法为近,但十五日雨水,而天经以十三日为雨水,令再奏
明。天经覆言:
谕节气有二法:一为平节气,一为定节气。平节气者,以一岁之实,二十四
平分之,每得一十五日有奇,为一节气。故从岁前冬至起算,必越六十日八十七
刻有奇为雨水。旧法所推十五日子正一刻者此也,定节气者,以三百六十为周天
度,而亦以二十四平分之,每得一十五度为一节气。从岁前冬至起算,历五十九
日二刻有奇,而太阳行满六十度为雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。
太阳之行胡盈有缩,非用法加减之,必不合天,安得平分岁实为节气乎?以春分
症之,其理更明。分者,黄赤相交之点,太阳行至此,乃昼夜平分。旧法于二月
十四日下,注昼五十刻、夜五十刻是也。夫十四日书夜已平分,则新法推十四日
春分者为合天,而旧法推十六日者,后天二日矣。知春分,则秋分及各节气可知,
而无疑於雨水矣。
已而天经于春分屈期,每午赴台测午正太阳高度。二月十四日高五十度八分,
十五日高五十度三十分。末经乃言:
京师北极出地三十九度五十五分,则赤道应高五十度五分,春分日太阳正当
赤道上,其午正高度与赤道高度等,过此则太阳高度必渐多,今置十四日所测高
度,加以地半经差二分,较赤道已多五分。盖原推春分在卯正二五分弱,是时每
日纬行二十四分弱,时差二十一刻五分,则纬行应加五分强。至十五日,并地半
径较赤道高度已多至三十分,况十六日乎?是春分当在十四,不当在十六也。秋
风京然。又出《节气图》曰:
内规分三百六十五度四分度之一者,日度也。外规公三百六十度者,天度也。
自冬至起算,越九十一日三十一刻六分,而始历春分者,日为之限敢,乃在天则
已逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻,一十九分,而即交秋分者,亦日为
之限也,乃在天不及二度余。岂非旧法春分每后天二日,秋分先天二日耶?
十年正月辛丑朔,日食,天经等预推京师师见食一分一十秒,应天及各省分
秒各殊,惟云南、太原则不见食。其初亏、食甚、复圆时刻亦各异。《大统》推
食一分六十三秒,《回回》推食三分七十秒,东局所推止游气侵光三十馀秒。而
食时推验,惟天经为密。时将废《大统》,用新法,于上管理另局历务代州知州
郭正中言:“中历必不可尽废,西历必不可专行。四历各有短长,当参合诸家,
兼收西法。”十一年正月,乃诏仍行《大统历》,如交食经纬,晦朔弦望,因年
远有差者,旁求参考新法与回回科并存。上年,进天经光禄寺卿,仍管历务,十
四年十二月,天经言:“《大统》置闰,但论月无中气,新法尤视合朔后先。今
所进十五年新历,其十月、十二月中气,适交次月合朔时刻之前,所以月内虽无
中气,而实非闰月。盖气在朔前,则此气尚属前月之晦也。至十六年第二月止有
惊蛰一节,而春分中气,交第三月合朔之后,则第二月为闰正月,第三月为第二
月无疑。”时帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食,测又独验。八月,
诏西法果密,即改为《大统历法》,通行天下。未几国变,竟未施行。本朝用为
宪历。
按明制,历官皆世业,成、弘间尚能建修改之议,万历以后则皆专己守残而
已。其非历官而知历者,郑世子而外,唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有
著述。唐顺之未有成书,其议论散见周述学之《历宗通议》、《历宗中经》。袁
黄著《历法新书》,其天地人三元,则本之陈壤。而雷宗亦著《合壁连珠历法》
皆会通回回历以入《授时》,虽不能如郑世子之精微,其于中西历理,亦有所发
明。邢云路《古今律历考》,或言本出魏文魁手,文魁学本虑浅,无怪其所疏
《授时》,皆不得其旨也。
西洋人之来中土者,皆自称瓯罗巴人。其历法与回回同,而加精密。尝考前
代,.uknsh.cm 远国之人言历法者多在西域,而东南北无闻。(唐之《九执律》,元之《万
年历》,及洪武间所译《回回历》,皆西域也。)盖尧命义、和仲叔分宅四方,
义仲、义叔、和叔则以隅夷、南交、朔方为限,独和仲但曰“宅西”,而不限以
地,岂非当时声教之西被者远哉。至于周末,畴人子弟分散。西域、天方诸国,
接壤西陲,百若东南有大海之阻,又无极北严寒之畏,则抱书器而西征,势固便
也。瓯罗巴在回回西,其风俗相类,而好奇喜新竞胜之习过之。故则历法与回回
同源,而世世增修,遂非回回所及,亦其好胜之欲为之也。义、和既失其守,古
籍之可见者,仅有《周髀》范围,亦可知其源流之所自矣。夫旁搜采以续千百年
之坠绪,亦礼秀求野之意也,故备论也。
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