第四段 一十三秒一九七九二一八七五
第五段 一十三秒一九七九二一八七五
第六段 一十三秒一九七九二一八七五
凡平较前多后少，应加凡立较。置初段下凡平较六分一三九八四七二九六八
七五，加凡立较一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二
五，为初日下平立较。置初段凡平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五，
加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，
为定差。置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，加凡立较之半，六秒
五九**六零九三七五，得分三三七八一六一二五为实，以段日而一，得八十三
秒一十一微八十九纤为平差。置凡立较之半，六秒五九**六零九三七五，以段
日七日六十二刻五十分为法除二次，得一十一微三十五纤为立差。
火星缩初盈末（平差负减，立差减。）
积日
第一段 一十五日二十五刻
第二段 三十零日五十刻
第三段 四十五日七十五刻
第四段 六十一日
第五段 七十六日二十五刻
第六段 九十一日五十刻
第七段 一百零六日七十五刻
第八段 一百二十二日
积差
第一段 四度五三一二五一八五七九六八七五
第二段 九度一零二九六一四五一二五
第三段 一十三度五三一六七零九零一七七三七五
第四段 一十七度四七**七九零四
第五段 二十零度八四三六六三零六六四零六二五
第六段 二十三度四三一三三六二四一二五
第七段 二十五度零九二四三五二八三四六八七五
第八段 二十五度六一八三七四七二
凡平差
第一段 二十九分七一三一二六九三七五
第二段 二十九分八四五七七五二五
第三段 二十九分五七八三五五零六二五
第四段 二十八分六五四零六四
第五段 二十七分三三三九五一五六二五
第六段 二十五分六一八零一七七五
第七段 二十三分五零六二六二五六二五
第八段 二十零分九九八六八六
凡平较 凡立较
第一段 一十三秒二六四八三一二五 一十三秒五七六九七七五
第二段 二十六秒八四一八零八七五 六十五秒五八七二九七五
第三段 九十二秒四二九一零六二五 三十九秒五八二一三七五
第四段 一分三二零一一二四三七五 三十九秒五八二一三七五
第五段 一分七一五九三三八一二五 三十九秒五八二一三七五
第六段 二分一一一七五五一八七五 三十九秒五八二一三七五
第七段 二分五零七五七六二五
取凡立较停者，三十九秒五八二一三七五，以较一段下凡平较一十三秒二六
四八三一二五，余二十六秒三一七三零六二五为较较，以加一段下凡平差二十九
分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，为定差。置较较二十
六秒三一七三零六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。
再置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。
两数并得三秒零二微三十五纤为平差。置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，
以段日一十五日二五为法除二次，得八微五十一纤，为立差。
已上为火星平立定三差之原。
▲土星盈历（立差加，平差减。）
积日 积差
第一段 一十一日五十刻 一度六八三二四五八二八七五
第二段 二十三日 三度二三二一六四零一
第三段 三十四日五十刻 四度六二零九三零零八六二五
第四段 四十六日 五度八二三七一九六
第五段 五十七日五十刻 六度八一四七零八六六八七五
第六段 六十九日 七度五六八零七一一一
第七段 八十零日五十刻 八度零五七九八四一九一二五
第八段 九十二日 八度二五八六二二八八
凡平差 凡平较 凡立较
第一段 一十四分六三六九二零二五 五十八秒四零三三二五 七秒四八五三五
第二段 一十四分零五二八八七 六十五秒八八八六七五 七秒四八五三五
第三段 一十三分三九四零零零二五 七十三秒三七四零二五 七秒四八五三五
第四段 一十二分六六零二六 八十零秒八五九三七五 七秒四八五三五
第五段 一十一分八五一六六六二五 八十八秒三四四七二五 七秒四八五三五
第六段 一十一分九六八二一九 九十五秒八三零零七五 七秒四八五三五
第七段 一十零分零零九九一八二五 一分零三秒三一五四二五
第八段 八分九七六七六四
置第一段下凡平较，内减其下凡立较，余五十零秒九一七九七五，为平立较。
以平立较，加本段凡平差，得一十五分一十四秒六十一微，为定差。置平立较，
内减凡立较之半，三秒七四二六七五，余四十七秒一七五三，以段日十一日五十
刻而一，得四秒一十零微二十二纤，为平差。置凡立较之半，以段日除二次，得
二微八十三纤，为立差。
▲土星缩历（立差加，平差减。）
积日 积差
第一段 一十一日五十刻 一度二四一九七四二六八七五
第二段 二十三日 二度四一三七三五六九
第三段 三十四日五十刻 三度四八五零七九六八六二五
第四段 四十六日 四度四二五八零一六八
第五段 五十七日五十刻 五度二零五六九七零九三七五
第六段 六十九日 五度七九四五六一三五
第七段 八十零日五十刻 六度一六二四一一零零四七五
第八段 九十二日 六度二七八三七八零八
凡平差 凡平较 凡立较
第一段 一十分七九九七七六二五 三十零秒五二七三二五 八秒七五四九五
第二段 一十分四九四五零三 三十九秒二八二二七五 八秒七五四九五
第三段 一十分一零一六八零二五 四十八秒零三七二二五 八秒七五四九五
第四段 九分六二一三零八 五十六秒七九二一七五 八秒七五四九五
第五段 九分零五三三八六二五 六十五秒五四七一二五 八秒七五四九五
第六段 八分三九七九一五 七十四秒三零三零七五 八秒七五四九五
第七段 七分六五四**四二五 八十三秒零五七零七五
第八段 六分八二四三二四
置一段凡平较，内减其下凡立较，余二十一秒七七二三七五，为平立较。以
平立较加入本段凡平差，得一十一分零一秒七十五微，为定差。置平立较，内减
凡立较之半，四秒三七七四七五，余一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻
为法除之，得一秒五十一微二十六纤，为平差。置凡立较之半，以段日为法除二
次，得三微三十一纤为立差。
已上为土星平定三差之原。
金星（立差加，平差减。）
积日 积差
第一段 一十一日五十刻 空度四零二一三四零九八七五
第二段 二十三日 空度七九一三九三六六
第三段 三十四日五十刻 一度一五四九一二零八一二五
第四段 四十六日 一度七四九八二二七六
第五段 五十七日五十刻 一度七五三二五九零九三七五
第六段 六十九日 一度九六二三五四四八
第七段 八十零日五十刻 二度零九四二四二三一六二五
第八段 九十二日 二度一三六零五六
凡平差 凡平较 凡立较
第一段 三分四九六八一八二五 五秒五九七六二五 三秒七二九四五
第二段 三分四四零八四二零零 九秒三二七零七五 三秒七二九四五
第三段 三分三四七五七一二五 一十三秒零六五五二五 三秒七二九四五
第四段 三分二一七零零六 一十六秒七八五九七五 三秒七二九四五
第五段 三分零四九一四六二五 二十零秒五一五四二五 三秒七二九四五
第六段 二分八四三九九二 二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五
第七段 二分六零一五四三二五 二十七秒九七四三二五
第八段 二分三二一八
置一段下凡平较，与其凡立较相减，余一秒八六一七五为平立较，以加凡平
差，得三分五十一秒五十五微，为定差。置平立较，与凡立较之半，一秒八六四
七二五相减，余三十四纤，以段日一十一日五十刻为法除之，得三纤，为平差。
置凡立较之半，以段日为为法除二次，得一微四十一纤，为立差。
已上为金星平立定三差之原。
▲水星（立差加，平差减。）
积日 积差
第一段 一十一日五十刻 空度四四零八四七三五三七五
第二段 二十三日 空度八六三一零一六八
第三段 三十四日五十刻 一度二五三**六三七六二五
第四段 四十六日 一度六零零三六四八四
第五段 五十七日五十刻 一度八**六三一零四三七五
第六段 六十九日 二度一零八八六六六
第七段 八十零日五十刻 二度二四五二九二一一三七五
第八段 九十二日 二度二八五六四四三二
凡平差 凡平较 凡立较
第一段 三分八三三四五五二五 八秒零八三九二五 三秒七二九四五
第二段 三分七五二六一六 一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五
第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五
第四段 三分四七九零五四 一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五
第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒零零一七二五 三秒七二九四五
第六段 三分零五六三一四 二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五
第七段 二分七**零零二二五 三十零秒四六零六二五
第八段 二分四八四三九六
术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一
微四十一纤。
已上为水星平立定三差之原。
在五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。五星各以段次因秒，木土金
水四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各
实测之度分。
五星积日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为
象限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命
度为日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。
▲里差刻漏
求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以
前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至
黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一
分。又为黄赤道大句，又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句幂，半径自之为弦
幂，二幂相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄
赤道内外矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半
弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十七分半，为大三斜中弦。置大三斜中
股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六
十零度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股又为小股。置
小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中十一分，余四十
三度一十六分，为大股。以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八十七分半，
余五十六度零六分半，为大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大
股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。
置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。
置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一
四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为
度差分。
求黄道每度书夜刻。术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差
半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。（又
术：置黄赤道内外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。
置半径内减黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。）余数倍之，又三因之，
得数加一度，为日行百刻度。（又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三
因加一度，为日行百刻度，亦同。）置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行
百刻为法除之，得数为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加
之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。
如求冬至后四度昼刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二
十五分六十九秒，（又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。）以二至出入差半弧背
一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一
分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。（又法：置黄赤道
内外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八
五，为出入半弧背。）置半径六十零度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五
十一分八十一秒（又为赤道二弦差，前立成中取之。）减之，余五十八度三十五
分六十九秒，（即赤道小弦。）倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因
之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。（又术：倍黄
赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百
一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。）置出入半弧
背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一
十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。置二十五刻，
以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，（因冬至后四十四度，黄道在赤道外，
故减。）余二十零刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，
为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。（又术：置出入差刻
四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼夜五十刻，得
四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，为夜
刻。昼减故废加，余仿此。）
（表格略）
右《历草》所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一
刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。
惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之
世未能改正也。
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