二零三零二四为实，以黄赤道大弦六十零度八七五为法，实如法而一，得五十六
度零一分九十二秒，为黄赤道小股。（又为赤道小句。）置矢度八十二秒自之，
得六十七微，以全径一百二十一度七五为法，除之得五十五纤，为黄道平半背弦
差。置黄道半弧弦一度，内减黄道半背弦差，余为半弧弦，因因差在微以下不减，
即用一度为半弧弦。置黄道半弧弦一度自之，得一度为股幕。黄赤道小股五十六
度零一矣二自之，得三千一百三十八度一五零七六八六四为句幕。二幕并得三千
一百三十九度一五零七六八六四为弦实，平方开之，得五十六度零二八一，为赤
道小弦。置黄道半弧弦一度，以半径（即赤道大弦）乘之，得六十零度八七五为
实，以赤道小股五十六度零二八一为法除之，得一度零八分六十五秒，为赤道半
弧弦。置黄赤道小股五十六度零一九二，（又为赤道小句。）以赤道大弦（半径）
六十零度八七五乘之，得三千四百一十零度一六八八为实，以赤道小弦为法除之，
得六十零度八十六分五十三秒，为赤道横大句。置半径六十零度八十七分五十秒，
内减赤道大句六十零度八十六分五十三秒，余九十七秒，为赤道横弧矢。置赤道
横弧矢九十七秒自之，得九十四微零九，以全径为法除之，得七十纤，为赤道背
弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒，加赤道背弦差，为赤道积度，今差在
微已下不加，即用半弧弦为积度。
凡求得赤道积度一度零八分六十五秒。余度各如上法，求到各黄道度下赤道
积，两数相减，即得黄赤道差，乃至后之率。其分后，以赤道度求黄道，反此求
之，其数并同。
▲黄赤道相求弧矢诸率立成上
（表格略）
▲黄赤道相求弧矢诸率立成下
（表格略）
按郭敬创法五端，内一曰黄道差，此其根率也。旧法以一百一度相减乘。
《授时》立术，以句股、弧矢、方圆、斜直所容，求其数差，合於浑象之理，视
古为密。顾《至元历经》所载略，又误以黄道矢度为积差，黄道矢差为率，今正
之。
▲割圆弧矢图
凡浑圆中剖，则成平圆。任割平圆之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，
有矢。剖弧矢形而半之，则有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢句股形，以半弧
弦为句，矢减半径之余为股，半径为弦。句股内成小句股，则有小句、小股、小
弦、而大小可互求，平侧可互用，浑圆之理，斯为密近。
平者为赤道，斜者为黄道。因二至黄道赤之距，生大句股。因各度黄赤之距，
生小句股。
外大圆为赤道。从北极平视，则黄道在赤道内，有赤道各度，即各有其半弧
弦，以生大名股。又各有其相当之黄道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。
按旧史无图，然表亦图之属也。今句股割弧矢之法，实为历家测算之本。非
图不明，因存其要者数端。
▲黄赤道内外度
推黄道各度，距赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦，余为赤道
二弦差。（又为黄赤道小弧矢，又为内外矢，又为股弦差。）置半径内外减去黄
道矢度，余为黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实，以黄赤道大弦为
法，（即半径。）除之为黄赤道小弧弦。（即黄赤道内外半弧弦，又为黄赤道小
句。）置黄赤道小弧矢自之，（即赤道二弦差。）以全径除之，为半背弦差。以
差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背，即黄赤道内外度。置黄赤道内外度，视在
盈初缩末限以加，在缩初盈天限以减，皆加减象限度，即各得太阳去北极度分。
如冬至后四十四度，求太阳去赤道内外及去极度。术曰：“置半径六十零度
八十七分半，内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度
五十一分八十一秒，为黄赤道小弧矢。（即内外矢。）置半径六十零度八七五，
内减黄道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，余四十四三十零分六十八秒，
为黄赤道小弦。置黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之，
得一千零五十零度五十一分四二三八为实，以黄赤道大弦六十零度八七五为法除
之，得一十七度二十五分十九秒为黄赤道小弧弦。（即内外半弧弦。）置黄赤道
小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实，以全径地百二十一度七十五分除之，得
五分二十一秒为背弦差，以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一
十七度三十零分八十九秒，为二至前后四十四度，太阳去赤道内外度。置象限九
十一度三十一分四十三秒七五，以内外度一十七度三零**加之，得一百零八度
六十二分三十二秒七五，为冬至后四十四度太阳去北极度。
▲黄道每度去赤道内外及去北极立成
（表格略）
▲白道交周
推白赤道正交，距黄赤道正交北极数。术曰：“置实测白道出入黄道内外六
度为半径弧弦，U w.kａsh.又为大图弧矢，又为股弦差。置半径六十零度七五自之，得三千
七百零五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分为股弦和，
加矢六度，共六百二十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分，又为
小句。又以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大句。以大句为法，除大股五十
六度零六分五十秒，得二度三十七分（就整）为度差。以度差乘小句，得小股一
十三度四十七分八十二秒，为容半长。置半径六十零度八七五为大弦，以乘小句
五度七十分为实，以大句二十三度七十一分为法除之，得一十四度六十三分为小
弦，又为白赤道正交，距黄赤道正交半弧弦。依法求行半弧背一十四度六十六
分，为白赤道正交距黄赤道正交极娄数。
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