哈利他们在经过草药课挤脓水、神奇动物保护课喂食炸尾螺、魔药课被斯内普再次嘲讽后，迎来了穆迪的黑魔法防御术课。
之前韦斯莱兄弟就告诉他们穆迪的课l，然而哈利他们没想到，第一堂课阿拉斯托就给他们来了个下马威：现场展示了三大不可饶恕咒。
罗恩说了夺魂咒，纳威说了钻心咒，赫敏说了阿瓦达索命咒，穆迪一一实验。
当穆迪在放大的蜘蛛身上使用钻心咒时，哈利与赫敏发现纳威惨白着脸，双手紧握住他的课桌，浑身颤抖，但仍旧死死盯住那个蜘蛛，眼里散发着他们看不懂的光，咬牙切齿。
课后穆迪叫住了纳威，请他喝茶并给了他一本书《地中海神奇水生植物和它们的特性》。这让哈利等人很吃惊，因为看起来阿拉斯托穆迪不像是会送书给他们的人。
不过很快，他们就没空想其他的事情了，原因就在于阿里斯托芬的《计算炼金术》开课了。
一开始报的人不少，哈利等人看到教室里坐了不少人，各个学院都有。让他们吃惊的是，斯莱特林里除了格林格拉斯姐妹，还有其他人选了这门课，里面就有马尔福跟他的两个跟班。
不过阿里斯托芬一视同仁，在看到意料之外的学生时也并没有说什么，而是告诉他们：“这门课是我这三年来所学的精华，我知道很多人都是冲着尼可勒梅来的。但这门课很难，非常难，甚至有些地方与你们自小接触的巫师教育相悖，但..”
说着阿里斯托芬拿起在讲桌上一摞书的一本，上面写着“《计算炼金术（上）》，阿里斯托芬弗利维著”。
“不是有人好奇我凭什么能拿到炼金术大会的金奖么？靠的就是这个。我们先做一个测试吧，格兰杰小姐，麻烦你来把这些卷纸发给在座的每一位，今天先让你们看看什么是计算炼金术，然后再确定是否要上。”
马尔福拿到卷纸后扫了一眼题目，顿时呆滞了起来：上面写着一些什么“汤姆骑扫帚追赶迈瑞问需要多长时间”，“两株曼德拉草在同一个大棚里生长，配出的药剂效果差异很大，为什么？请列举三条以上的原因”等等他从未见过的题目，完全不知道如何下嘴。
但他看到一旁的哈利等人拿起羽毛笔迅速写了起来，咬了咬牙硬着头皮开始在羊皮纸上书写。
两个小时一晃而过，阿里斯托芬收卷，很快批改了起来，毕竟不到五十人的卷纸，比起来前世帮高数老师改卷可轻松太多了。
“我大致看了下，”大约十分钟后阿里斯托芬对学生们说，“大部分人都不太合格，甚至有人一道题都没答出来。不过没关系，我再问一次，有人想退出的么？这会儿没有什么惩罚，但是一旦开始正式上课，有人想退出就不是那么容易的事情了。”
“教授，您之后的课上讲的东西跟卷纸上的题目一样么？不讲炼金术的知识么？”
看着提问的斯莱特林学生，阿里斯托芬说：“这门课的题目是‘计算炼金术’，当然会讲炼金术，但是重点在于把数学的思维融入进去，而不是照本宣科地讲勒梅的炼金术知识，只想要了解这些的恐怕会失望了。赫敏，麻烦你统计下愿意继续上课的人数，先下课休息。”
等到阿里斯托芬第二次上课时，人就少了许多，但马尔福仍然在，只是他的跟班高尔与克拉布消失了。
阿里斯托芬满意地点了点头，然后让纳威赫敏上前来把书发给零零散散留下来的十几个人。
“这是我编写的教材，《计算炼金术（上）》，你们可以从里面找到我在上一年环游世界所学到的东西。北美的，南美的，东亚的，非洲的，或许你们会看不懂，但是我希望有志于炼金方面的同学好好学习，因为这将是未来炼金术发展的方向。
这门课不需要高强的魔力，哪怕你只能释放一个弱小的荧光咒；但它需要你投入大量的时间与精力，选择这门课，你们这一年里就与霍格莫德、宴会与约会无缘了，图书馆将是你们的常驻地点，熬夜赶工会是常事。”
哈利翻开了厚厚的课本，与其他教材不同，这本书上没有任何魔法，既看不到会动的图片，也看不到带牙齿的书封，能看到的只有密密麻麻的字母与公式。
“这应该是老师在麻瓜世界印制的。”赫敏小声说道。
“这套书一共有两本，上册是基础，下册是实践。到时候我会带你们在这间教室进行一系列炼金术实验，但前提是通过我的考核。”
“好了，下面开始我们的第一堂课：什么是计算炼金术？它有什么用？为什么叫这个名字？”
之后一直到十月底，哈利都没空想额头伤疤的事情，原因就在于他实在是太忙了。除了他，韦斯莱兄弟，马尔福等报了阿里斯托芬的课的学生也同样如此，赫敏也没空再去想她的“呕吐”组织了。
他们基本上天天在图书馆碰面，虽然不对付，但是也不会相互打扰，因为阿里斯托芬给他们布置的作业实在是多，而且痛苦的是，阿里斯托芬给每个人准备的作业题目都不同，就算哈利他们想抄赫敏的都没法抄。
这两个月期间不是没有学生反抗，但是在阿里斯托芬“扣分、留级、叫家长”一套下，这些学生都怂了。扣分反而好说，留级与叫家长则确实让很多斯莱特林抹不开面子。
“今天不给你们布置作业了，三强争霸赛的另外两所学院明天下午就到了，你们回去好好休息一下，然后下周我们继续。”阿里斯托芬在十月二十九日的课上给学生们说道。
哈利等人长出了一口气，就连赫敏也有些放松，毕竟阿里斯托芬的课又难作业有多，而且已经从一开始的数学基础进入了计算炼金的基础，每堂课都是数学、草药、炼金的复合讲授，学起来真的十分吃力。
第二天下午，所有人都无心听课，哈利、纳威和赫敏匆匆赶到格兰芬多塔楼，按吩咐放下他们的书包和课本，穿上斗篷，然后三步并作两步地冲下楼梯，来到门厅。
学院院长们正在命令自己的学生排队。
“乔治，弗雷德，把帽子戴正，”麦格教授严厉地对韦斯莱兄弟说，“佩蒂尔小姐，把头发上那个荒唐可笑的东西拿掉。”
帕瓦蒂不高兴地皱着眉头，把一只大蝴蝶头饰从辫梢上取了下来。
“请大家跟我来，”麦格教授说，“一年级的同学在前面……不要拥挤……”
他们鱼贯走下台阶，排着队站在城堡前面。这是一个寒冷的、空气清新的傍晚，夜幕正在降临，一轮洁白的、半透明的月亮已经挂在了禁林上空。
“快六点了，”乔治看了看手表，望着通向前门的车道，说道，“你说他们会怎么来？乘火车吗？”
“我想不会。”赫敏说。
“那怎么来？飞天扫帚？”哈利抬头望着星光闪烁的天空，猜测道。
学生们兴奋地扫视着渐渐黑下来的场地，可是不见任何动静。一切都是沉寂、宁静的，和平常没什么两样。哈利开始感到冷了，真希望他们能快一点儿……
就在这时，和其他教师一起站在后排的邓布利多喊了起来——
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